Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 30 — kor ez egy meghatározott pont egyenlete, és innét a tétel : minden egyenesnek mint polárisnak a másodosztályú görbére vonatkozólag csak egy pólusa van. Fordítsuk meg a kérdést és vizsgáljuk meg, hogy valamely pontnak mint pólusnak hány polárisa lehet a másodosztályú görbére vonatkozólag ? Legyen a felvett pont egyenlete au -f- bv -f- 1 = Jelöljük a még ismeretlen poláris koordinátáit u

x,Vj-gyel. E poláris pólusát az (

ail U1 + ai2

Vl + aJ U + (

a

1

2 + a22 V1 + a

2

3) v + (

a!3 U1 H" a23 V1 + a3

3) = 0" egyenlet adja. De feltevésünk szerint e pólus nem más mint a felvett pont, tehát a két egyenlet ugyanazon pontot jelenti, miért is az egyik egyenlet a másiktól csak valamely meghatározott értékű q szorzóban különbözik, vagyis a q (au -f- bv -j- 0 =• (au Ui -f ai2 Vi -f- ais) u -f- (a

1

2 Ui -j- a

2

2 \\ -f- a

2

3) v + (

a,3 ux + a23 vi + a3

3) egyenlet bármely u és v értéknél azonosan érvényes. Ez pedig csak úgy lehet helyes, ha u és v megfelelő hatványainak együtthatói az egyenlet mindkét oldalán ugyanazok, mely megjegyzés a felvett pont együtthatóira és a q szorzóra e három feltételi egyenletet szolgáltatja : aq = a„ u

x -f a

l

2 v, -f a

l3 bq = a

l

2 Uj + a

22 V

l + a

2

3 q = ai3 ui + a23 V! + a33 E három együtt fennálló egyenletben nem ismerjük a felvett pont polárisának u

l

5 koordinátáit és q szorzót. Az e menynyiségeket illetőleg elsőrendű határozott egyenletrendszerből, mint az egyenletek tana mondja, az u

l

5 v

x, q ismeretlenekre csak egy értéket kapunk. Ez annyit jelent, hogy a felvett ponthoz mint polushoz csak egy (u,, v

x) polárist találunk, és innét a tétel: bármely pontnak mint pólusnak a másodosztályú görbére vonatkozólag csak egy polárisa van. Adott ponthoz mint polushoz tartozó poláris megszerkesztése a pólus szerkesztésére adott idomok alapján könynyen megtörténhetik. Ugyanis hogy S pont polárisát kapjuk, húzzunk e ponton keresztül a másodosztályú görbéhez két átszelőt. A két-két átmetszésponthoz húzott érintők a polárisban A és A

rben találkoznak. E pontokat összekötő AA

1 egyenes az S pont polárisa.