Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894
— 31 — A pólus és poláris viszonylagos helyzetére vonatkozólag a pólus egyenletéből, melynek együtthatóiban a poláris koordinátái szerepelnek, nyilvánvaló, hogy a pólus helyzete a poláriséval szoros összefüggésben van. A pólus majd közeledik polárisához, majd távolodik tőle. Csak a két szélső esetet akarjuk megvizsgálni, mint a melyek igen fontos eredményekhez vezetnek, t. i. midőn a pólus és polárisa egymástól zérus, vagy végtelen távolságban vannak. Ami azon esetet illeti, midőn a poláris és pólus egymástól zérus távolságban vannak, más szóval, midőn a pólus ráesik polárisára, a poláris keresztül megy saját pólusán, akkor a poláris szintén egyik tagja, egyik eleme a pólust mint pontot beburkoló egyenesseregnek és így ilyenkor a poláris koordinátái meg tartoznak felelni a pólus egyenlete követelményeinek. Ha a poláris koordinátáit u x,vegyél jelöljük, e megjegyzés a következő feltételre vezet : ( au Ui + ai2 Vl + ais) Ui + ( ai2^1 + a22 Vl + a2ä) V1 + ( a13 Ui + a23 V> + a33) = O. Azon egyenes koordinátáinak, mely a másodosztályú görbére viszonyított saját pólusán megy át, mindig meg kell felelniök e feltételnek. Az egyenlet más alakba való rendezése felvilágosítást ad arra nézve, miféle természetű egyenesek az ilyenek. A szorzás elvégzése és az összevonások végrehajtása után anu,« -+- 2a l 2u 1v, -f a 2 2v, 2 + 2a 1 3U! 2a 3 3v l -j- a 3 3 = o egyenletre jutunk. Ez pedig nem más, mint a másodosztályú görbe egyenlete, csakhogy a poláris koordinátái szerepelnek benne. Tehát a felhozott esetben a poláris koordinátái megtelelnek a görbe egyenlete követelményeinek, más szóval a poláris a másodosztályú görbe érintője, és ez annak a feltétele, hogy az egyenes átmenjen saját pólusán. Szabályba foglalva ez így hangzik : a másodosztályú görbéknél a poláris akkor megy át saját pólusán, ha érintővé válik. Ami az érintő pólusának helyét illeti, e tétel azt is mondja, hogy ilyenkor a poluson keresztül a görbéhez húzott érintő az e fajtájú pont polárisa. Az előzőkben pedig azt találtuk, hogy minden ponthoz mint polushoz csak egy poláris tartozik. E két eredmény összevetéséből nyilvánvaló, hogy az érintő pólusa olyan természetű pont, melyből a görbéhez csak egy érintő húzható — vagy szabatosabban az ilyen
