Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 15 — 2u

2 — 6u -j- 3 ~f~ 4

U — 8 -f- I = o, azaz 2 u

2 — 2u — 4 = o, vagy u

2 — u — 2 — o egyenlet adja. Ebből pedig i + V i + 8 i + 3 u = —= = azaz 2 2 u — - — • u — ~2 - — I 1 — 2 _ ' & _ 2 ~~ A görbevonal ezen érintőit meghatározó pontok az Y tengelyen a kezdőponttól — ~ = — i, az X tengelyen pedig u = — 2 vagy pedig — = i távolságban lesznek. A tengelyeken így meghatározott pontokat összekötő egyenesek érintői a fentebbi görbének. Nem kei ülhette ki figyelmünket, hogy az Y tengelyen i távolságban felvett pontból a görbe vonalhoz két érintő is szerkeszthető ; mert az X tengelyen a kezdőponttól — * vagy a : i távolságban levő pontot köthetjük össze az Y tengely említett pontjával. Akármilyen u vagy v értéket veszünk is fel, az egyenletek tana szerint az általános másodrendű egyenletből két hozzátartozó v vagy u mennyiséget kapunk. Ez mértanilag annyit jelent, hogy a másodosztályú görbéhez a koordinátatengely bármely pontjából két érintő húzható. E tétel általánosítására később még visszatérünk. Meghatározó feltételek. Az általános egyenletet az ismeretes taggal a.

t

3-mal osztva mindenkor ilyen alakra hozhatjuk : au

2 2buv cv

2 -j- 2du -j- 2ev -J- I = o, melynek együtthatói az általános alak együtthatóival a = a

n, b = c = ?SS, . . . a38 a38 a33 összefüggésben vannak. Ezen megengedett átalakítást azért végeztük el, hogy rövidesen megfelelhessünk azon kérdésre, vájjon hány érintőt kell ismernünk, hogy ezekkel egy meghatározott másodosztályú görbe vonalat adhassunk, határozhassunk meg. Meghatározott másodosztályú görbe vonalat jelent az olyan másodfokú egyenlet, melynek együtthatói megadott számok. Tehát a fentebbi geometriai kérdés algebrai formulázásában így szól : hány összetartozó u, v értékpár szükséges ahhoz, hogy az