Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894
— 16 — au 2 -j- 2buv -f- cv 2 + 2du -j- 2ev -(- i = o egyenlet együtthatóit határozott számokban kaphassuk. A kérdéses együtthatók — a, b, c, d, e, — száma öt. Öt mennyiség meghatározására algebrailag öt egyenlet kell. Az előbbi egyenlet alapján pedig azonnal felírhatunk öt olyan egyenletet, melyben a kérdéses együtthatók előfordulnak, mihelyt a görbe öt érintőjét ismerjük. Ha ugyanis ezen öt ismeretes érintő koordinátáit UiVj, u 2v 2, u 3v 3, u 4v 4, u 5v 5 jelentik, ezek az illető görbe érintői lévén megfelelnek az egyenlet követelményeinek, mely megjegyzés a következő öt egyenletet szolgáltatja : au t 2 2bu 1v 1 -j- cvj 2 -j- -f- 2evj -j- i = o, au 2 2 -j- 2bu 2v 2 -j- cv 2 2 -j- 2du 2 -j- 2ev 2 -j- I = o, au 3 2 -j- 2bu 3v 3 -f- cv 3 2 -j- 2du 3 -f- 2e v3 + 1 = au 4 2 -j- 2bu 4v 4 + cv 4 2 -f 2du 4 -f 2ev 4 + I = o, au 5 2 -j- 2bu 5v B -j- cvs 2 -j- 2du 5 -j- 2ev 5 -f- I = o. Ezen — a kérdéses együtthatókat tekintve :— elsőrendű határozott egyenletrendszer megadja amaz öt együtthatót. Tehát a másodosztályú görbét öt érintője meghatározza. Hogyan lehet öt ismeretes érintőjéből a másodosztályú görbe vonal egyenletét meghatározni, például szolgáljon a következő feladat megoldása. Mi azon másodosztályú görbe egyenlete, melynek érintői az H ML (-j-L l-9-i M vonalkoordinátákkal adott egyenesek? Ha a fentebbi egyenletekbe ez értékeket behelyettesítjük, a következőkre jutunk : 1 I 2 A . a-f- d h i = o, 9 3 i , c — e - i = o, 4 1 2 I a — — d 4- I = o, 9 3 1 5 r 2VS 1 . 1 2VS J 2 . ~ a H y§ b H c L- d e 4- i = o, 8i 1 27 1 9 9 3 1 1 1 4 ' Az első és harmadik egyenlet összehasonlításából d = o és a = — 9, a második és ötödik egyenlet egybevetéséből
