Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

A másodoszíálgtí görbe vonalak tulajdonságai, Az osztálygörbéket, mint már fentebb említettük, egyenletűk foka szerint nevezzük el. így a másodosztályú görbe vonal általános egyenletét a vonalkoordináták között fennálló következő általános másodfokú egyenlettel adhatjuk : a^u

2 + 2a

l

2uv + a

2

2v

2 + 2a

1

3u + 2a

2

3v + a

3

3 = o, melyben a

n, a

1

2, . . . együtthatók meghatározott számokat képviselnek. Erintök. Minden egyes Összetartozó u, v érték vagy mint mondani szokták, minden gyökpár, mely az egyenlet követelményének megfelel, mértanilag egy-egy vonalat, a másodosztályú görbét beburkoló egyenessereg egy tagját, az egyenlettel kifejezett másodosztályú görbe vonal egy érintőjét adja. Ha ezen érintők közöl egyet vagy többet tényleg meg akarunk határozni, nem kell mást tennünk, mint a felírt határozatlan egyenlet egy vagy több gyökpárját kiszámítanunk. Az így talált u és v értékek negatív reciprok értékét kell a koordinátatengelyekre a kezdőponttól kiindulva rámérni, és az így talált összetartozó pontok összekötő egyenese vagy egyenesei lesznek a görbe vonal érintői. Nem lesz érdektelen ezt egy meghatározott feladaton, közönséges szám együtthatókkal rendelkező egyenleten megkisérleni. Vegyük a következő másodosztályú görbét : 2u

2 — 6uv + 3v

2 + 411 — 8v + 1=0 Ennek mint határozatlan egyenletnek megoldásánál az egyik ismeretlennek pl. v-nek tetszésszerinti értéket adunk, legyen v — i. Az ehez tartozó u értéket a v = 1 helyettesítése után talált