Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1854

Cw 10 vagy tizedesekben = 2.2... nagyobb 0.0119 0398-dal = 2.1875 .... kisebb 0.0005 9602 ,, = 2.1881 1881 nagyobb 0.0000 2279-del = 2.1880 9524 kisebb 0.0000 0078 „ = 2.1880 9602. 11 5 35 16 221 101 919 420 6654 3041 Szembeötlő e példában, hogy a közelítő törekek majd nagyobbak, majd kisebbek a főtöreknél. 8.) Ha tehát oly törekek közé, melyek külzése = 1 elosztva nevezőik szorzatával nem lehet oly törtet beiktatni, melynek nevezője kisebb legyen amazokénál: s ha ily tulajdonsággal bir két közvetlen közelítő tag, világos, hogy ezek közé sem iktatható törek, mely a főtörek értékét kisebb nevezővel adja, mint valamelyik közülök, és igy a főtörek szükségkép ily két tag között van. 19 26 így, ha és közvetlen közelítő törekek, akkor nem lehet közibök iktatni töreket, mely. _ x x 19 26 19 nek nevezője — vagy < lőnél. Tegyük, hogy jg beiktatható, ugy ^ — — — — jj, # 19 11*—13-19 ^ 1 f .. .

0 ... 19 vagyis — Jj = ÍJ713— ÍT7Í5' s minl

h°ffy a nevezo 1

1 *

16 1

1 * e

s X kisebbnek vétetik Tg^ál, tehát a számítónak is, az az ll*—13*19 <^1; mi lehetlen, ha x egész v , s„ , s, , M ; , M S„ ^ S, S

0 . MN

0-S

0Ö Vagy legyen ^ es ^ köze - iktatható; ugy ^ — jy — ^ v

a&Y

l

s ' Si N

0 — Si, Ni S.N.-'SoN, 1 azonban már bebizonyítok, miszerint :jr,——- = 3T ^"tít; tehát szam. < N, No ' —Nj N

0 ~ N

t N

0' -ót0 < + — <- v vegyuk e k"

e

t =

R' meI

y szükségkép egész szám és akkor ^ mivel pedig R ~ 1, Ni'; nem lehet tehát két közelítő törek közé beiktatni töreket, melynek nevezője — vagy <C a nagyobbikénál. Vagy ebből kitűnik, hogy a közelítő törekek nem kisebbíthetök; ha ugyanis ilyek volnának, ugy közös osztójukkal különzékük is osztható volna; de S/i—

t N

n — S/* N«—

t = + 1; tehát bármily közelítő törek csak az egységgel bir mint közös osztóval. 9.) Minthogy a főtörek mindig oly két tag közé esik, melyek vagy nőve vagy fogyva közelítenek hozzá, és nálánál vagy nagyobbak vagy kisebbek: lehet a két nagyobb, vagy két kisebb közé iktatni oly törekeket, melyek közöttük mintegy kapcsot, számtani haladványt képeznek, s a főtöreknél ismét vagy nagyobbak, vagy kisebbek; ezen iktatott tagok azonban nagyobb nevezővel birnak, mint ama közelítő törek, melyből származnak; képeztetnek ugy, mint a többi közelítő érték; azon számakkal ugyanis, melyek jelölik a beiktatható tagok mennyiségét, sorban szoroztatik a beiktatást elfogadó tagok közötti törek számítója s a legközelebbi kisebb számító hozzáadatik az iktatott számító képzésére; s ugyanez eljárás áll a nevező nyerésére is.