Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1854
9 1, 2, 3, 4, ——» v» f— e végtörek nem egyez a föladottal, mert számítója és nevezője közös osztó 7-tel 1*7 oO 301 :7 43 bír, és csak ugyan ^ J q T ^ — gQ* 6.) Tizedes törek folytonosra változtatik a közönséges törek törvénye szerint, tehát elébb ilyre változtatandó; p. 1.73205nek közelítő értékei keresendők. ez 5tel kisebbítve = ?i 6-íl, 100000 20000 ezek közt keresendő most a legnagyobb közös mérték, a talált hányasok adandják a lánctörek nevezőit. 7.) A közelítő szomszéd törekek különzéke mindig az egység, és pedig váltva dr, elosztva nevezőiknek szorzatával. Igy — , —, — ... közelítő törekeknél — — — - = ^ — 1 ; 13 4 13 1.3 1-3 5 7 20—21 1 , ., , S/Í—, S n S/jj, , , , . ,, „ — — — = . . . es atalan, legyen , , ! három egymasra kővetkező 3 4 3 - 4 3-4 N/í—i N„ N n+ 1 közelítő törek, levonván az utóbbit a közvetlen megelőzőből, lesz S/í—, S/j S/i—, N/i —S/i N/i—i # Nn—, N„ N/i—, N« és &L- = vagy mivel az előbbiekben kifejtők, hogy ®l±i N« N« + 1 N„N, Í+ 1 N„ + 1 = hn^SnUS =f helyettesítés áUa l , es z ^C^+Ji^^^^J^^^^J^ /tn + 1Nn +N„—j * N« N/. + , = S" JT-g^iJk. « _ CS^-i N« — S, N vizsgálván e kél különzék számitói t Nrt Nrt+j N/i N„ + 1 de ellenkező jelüknek találjuk. Minthogy pedig S 3 Ni — S, N 0 = h 0 h l — (A 0 h x 4- 1) • 1 «= — 1, S,N 2 — S 2N, = (/#„/*, h 2+h 2 + h„~)h x + \ — (A, A, A 2 + A 2+A 0) ^=+1; és Így S/í-, N n — S„ N«_, = dr 1; e kettős jel a közelítő törekek páros és páratlan rende szerint váltakozik. Ha t. i. valódi a törek, ugy a párás rendű közelítő törekek kisebbek, a páratlanok pedig nagyobbak; a nem igazi színlett törekeknél az ellenkező áll. Ámbár a közelítő törekeknek e kiilzése eléggé mutatja, hogy váltakozva azoknak egyike nagyobb, másika kisebb a főtöreknél, és pedig annál csekélyebb hiánnyal minél közelebbi tagoknál állapodunk meg: mindazáltal könnyebb szemlélhetés végett _!— bői vonjuk le egy3041 6654 ^ 3041 más után közelítő értékeit. 6654 11 _ 181 tehát 11 3041 5 152Ö5 J tehát 5 6654 35 __ 29 35 3Ö41 16 48656 V 16 6654 221 7 221 3041 ~~ 101 ~ 307141 53 101 6654 919 1 919 3041 420 ~ 1277220 » 420 > < 2
