Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1854
$ Mi a nevezők képzését illeti, az első lesz az egész alá irt egység, a többi pedig a számítók eléadott törvénye szerint képeztetik. Átalán, közönségesre változtatandó e lánctörek: ^o + l k + 1 hi+ összevont So Sl S'2 Ss Sn , __ ho Sl , 1 __ Ao //! + 1 tagjai legyenek ^, ^ innét ^ = - y ; gj - -j-— ; S2 S t » 7 1 S-2 7 1 — az előbbi ^r bői származik, ha «! helyett iratik, vagyis ^ = + /12 »- ) + 1 /^0 h x h 2 + h 0 + h 2 ki (Jio hi + 1) + h n h 2 Si 4- S 0 In + — hx h 2 + 1 /12 hí + 1 h 2 N t + No h-i s, s 2 . , 1 s 3 Továbbá — támad az ^böl, ha » 2 helyett "2 + T iratik, vagyis = JN, 1N 2 "3 _ h f í h x h 2 h z + h 0 h x + h n h 3 + h 2 __ h 3 ( 7* 0 h x h 2 + h n + + //, + 1) _ h 3 S 2 + Sí ~ h y h zh z + hi + /i 3 h z (h x h 2+ \y+hi ~ // 3 N 2 + N/ Smm 1 0® Y e számolás folyama állandó bár meddig folytattatik, világos, hogy általa bármily közelítő tagnak száS4 hi S3 + S2 Ss /i 5 S 4 4- S3 S« h n + S«2 mítója és nevezője megtalálható: igy lesz ^^ÁTn^N, 5 nTaTIM ' ' ' N„ az az bár hányadik közelítő törek az öt közvetlen megelőző kettőből és pedig állandó szabály szerint könnyű szerrel meglelhető. E törvény átalánosságának bebizonyítására keressük ki még —í- értéket is; ha ismét h n N n+ t _ c \h n + ]S/i—j+ S/j— 2 hnhft + Jsn—j + Sn— 1 + + — 2 7 1 V "n + J helyett «« + , teszünk, ^— = r = + 1 + 1 (*„ + ^-yjNn— t4-Nn— 2 h n h n + 1N/ Í_ 1 + + h n + tN/?2 ^n+i (hn S/j—j + S/j— 2)4-S«_ 1 h>n + l t — 1 77—5 ^ ^—«— ~ 7 t; XT ; az az, ha «-dik tagra, ugy O + l)dikre is K+,(«/1 8«—, + N«2) + , hn+ 1 N„ + N/I-,' g ö J alkalmazható a kifejtett átalakítási törvény, tehát átalános. 5.) Ha a közönségest lánctörekre, s ezt viszont közönségesre változtatjuk, és végeredményül nem nyerjük a föladott töreket, nyilvános, hogy a föladott törek számítója és nevezője nem voltak maguk közölt első rendű szárnak, kisebbittessenek tehát közös osztójukkal s meg fognak egyezni 301 , 1 az összevonás eredményével. P. ^ J q ^ 1 + 2+y 3TÍ 4
