Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1854
7 Azonban e mód annál fárasztóbb, minél hosszabb a lánc; kisértsük meg tehát a közelítést rövidebb uton, melyen egyszersmind a legrövidebb szabályra jutunk. Sí 1 4.) Tudjuk, hogy a második közelítő törekből nyerjük a harmadikat, ha —2 + —ben a . S2 f-v 1 4 helyett a harmadikból — ^ a + .—- , ^ - . , J N2 4+1 .1 Sí 2*4+1 vesszük a nevezőt 4 + —; és igy lesz ^r = ^ ; ha . 1 s 2 2( 44) + i most 4 helyett mindenütt 4+—dot teszünk, nyerjük a harmadik közelítő töreket ^r = O j\2 . 1 4 + 3 2-4 + 1+1 9 + 1 3.9 + 2 3 • S x + 2 3 • Sí + S 0 _ = — = = = a negyedik közelítő törek 4 + 3 4 + — 3.4+1 3.^ + 1 3 • Ni 4 N 0 támad a harmadikból, ha ebben 3 helyett 3 + i tétetik; és pedig akár az összevont, akár az össze o o 1 nem vont törekben, az az: 2 + -- 3>g + 2 3 #g + 2 ~3' v a^ y 3~.T+T ~ 3»N helyettesítve tehát (3 + ^-)Si + 2 3S, + | + 2 1 + ^3^ + 2) | + S _ __ N 3 (3+^ + 1 3N 1 +| + 1 | +(3N 1 + l) J + N 2 ; ha e törekben mind a számítót, mind a nevezőt 5tel szorozzuk, tudván, hogy a nevezővel szorzott törek számítóját adja szorS 3 __ 5-S 2+Si e 1 zatul, lesz : ^ — + ] y és így tovább, a negyedikből ered az ötödik, ha 5 helyett 5 +—dot teszünk; S4 6 • S 3 + S 2 N« = ' v a£ yis a nyert eredm ényeket szem elé állítva, 5 0 = 2; N 0 = 1; 51 = 4 • S 0 + 1; N x = 4 • No; 52 = 3 • Si + S 0; N2 = 3 • Ni + N 0; 5 3 = 5 . S 2 + S,; N 3 = 5 • N 2 + N x; 5 4 = 6 • S 3 + S 2; N, = 6 • N 3 + N 2. E képlet szerint a föladott lánctörek közelítő értékei: S 0 _ 2 St _ 4-2+1 S 2__ 3.9 + 2 — Y ? ^ — ^ # 1+0' N2 — 3^4+1' * • ' ' legegyszerűbben föltaláltatnak, ha az egész szám, vagy ennek nem létében 0, és a lánctörek nevezői egymás mellé vízszintes sorba iratnak, (melyet fősornak nevezünk) az alsorba kerülendnek a közelítő értékek; és pedig az első leend az egész szám, vagy 0, egyest irván alá nevezőül; a második közelítő érték pedig az egész és a lánctörek első tagjából álló vegyes törek tisztára hozva, mely a fősor második tagja alá iratik; a következő törekeket nyerjük, ha az elébbi számítót szorozzuk a fősor azon számával, mely alá kerülend a képzés alatti törek, a szorzathoz adván a legközelebbi számítót. Igy lesz a föladott lánctörekből: 2, 4, 3, 5, 6 2_ 9 29 jf54 953_ 1 ' 4 ' 13 ' 69 ' 427 '
