Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1854

4 A láncolat tagjai állítók ugy, mint tagadók, s a számító az egység vagy nagyobb mennyiség lehet; mi a következőkben csak olyakat tárgyalandunk, melyeknek számítója az egység és tagjai állítók; milyek: 1 1 4+1 a+1 "5+1 A+T_ 6+1 vagy: c+1 t+T_ 7/+1 8 stb. e+i f stb. Aj c, d, e ... átalános jegyek alatt egész számokat értünk. Egyes törekek (Partialbríiche) a lánctörek tagjainak, ezek helyét jelelő szárnak, mutató vagy rendszámaknak (Indices vagy Ordnungszahlen), és a tagokból képezett torekek a viszonyított mennyiség közelítő értékeinek (Reducirten Werthe) neveztetnek. Könnyebb megértés végett elébb arab s azután használandók átalános jegyeket a bebizonyításra. 2.) A közönséges törek lánctörekre változtatandó. Átváltoztatunk bármily közönséges töreket lánctörekre, ha számítóját nevezője által elosztjuk; (midőn is a hányas = 0, ha a törek valódi) azután a nevezőt a számító által, ezt a maradék által stb. Vagy pedig mind a számítót, mind a nevezőt elosztjuk a számítóval, ezt a maradék által, a második maradékot ismét a harmadik által és igy tovább; mely müvelet a két szám legnagyobb közös mértékének fölkeresésével azonos; s a nyert hányasok alkotandják a láncolatban az egységgel, mint 1 380 számítóval biró résztörekek nevezőjit. így átalakítandó; e töreknek se számítója, se nevezője 2, 1051 3, 5, 11 által nem osztható; keresem tehát legnagyobb közös mértéküket. 1 3 5 7 9 1380tl05l, 105K329, 329^64, 61^9, 9:1, 1051 987 320 63 f/329 „64 ;/l

/9 „1 v 1380 és 1051nek közös legnagyobb mértéke = 1; az az: maguk közt első rendű szárnak, és igy kisebb kifejezésre nem hozhatók; tehát lánctöreket alkotok. 1380 329 1051 o 61 329 329 e n 64 = 1 + , = 3+ tehát =1 =5+1) öön—l 1051 1051 329 329 1051 g-gj 64 - tehát 329 64 _9 9 — tehát 64 9 7+1 9" 329 ' 64, mely résztörekek összekapcsolva 1 + 1 3+1 5+1 7+1 — lánctöreket adnak, 9 melyben nevezők a fönn talált hányasok. 361 Vagy átalakítandó : 1 4 7 12 1 3 361:361, 1495:361, 36lYöl, 5ÍÍ4, 4Í3, 3Íl; lesz: 1444 357 48 3 3 /H/lfj^ A H £ "3 \ A