Forrás, 2018 (50. évfolyam, 1-12. szám)
2018 / 9. szám - Staar Gyula: A matematikatörténet levelező tagja (Beszélgetés Szabó Péter Gábor szegedi matematikussal)
100 pakolásokat találni, nemcsak harminc, hanem nagyobb körszámok esetén is. Hogyan lehet metaheurisztikával egyre jobb elhelyezésekre lelni. Kiderült, ez a kérdéskör a matematika több ágával is kapcsolatban áll , a számelmélettel, a lánctörtekkel, a diofantikus approximáció világával. – Disszertációd címében szerepel a minimálpolinom elnevezés. Ez a kifejezés mit takar? – Minden egyes optimális körpakoláshoz hozzárendelhetünk egy olyan minimális fokszámú polinomot, aminek a legkisebb pozitív gyöke az optimális körelhelyezésben a kör sugarát adja meg. Ennek a polinomnak a meghatározása nagy kihívást jelent. A minimálpolinomok segítségével azután különböző körpakolási osztályokat határoztam meg. – A körpakolások vizsgálatának milyen jövőt jósolsz? Lehet itt még új kutatási irányokat találni? – Ahogyan a Bolyai-kutatás, ez a kérdéskör is egész életre adhat munkát. Könyvünk megjelen ése óta több mint tíz év telt el. Nem véletlen, hogy a könyvünkben az optimalitás témakörének bizonyításában megálltunk harminc körnél. Azon túl kombinatorikus ugrás történik a feladat nehézségét illetően. Adott körszám esetén az optimális elhelyezés bizonyításához gyakran sok millió esetet kell megvizsgálnunk számítógéppel. 2007-ben, az akkori számítógépeinkkel ezt harminc körig lehetett megtenni. Ezen túl már nagyságrendileg több számítást kell végezni, hogy eljussunk a megoldáshoz. Viszont éppen a napokban értesültem arról, hogy a mai számítógépes kapacitással 31, 32 és 33 körszámra is Markót Mihály Csabának sikerült megoldania a feladatot, ezt most publikálja. A számítógépek is gyorsabbak, és lehet párhuzamosítani az algoritmusokat, vagyis az eseteket szétosztva több processzoron futtatni az algoritmust. Amiről eddig beszéltem, még mindig a legegyszerűbb eset, amikor a síkban vagyunk. Sokkal nehezebb kérdés, ha eggyel nagyobb a dimenziószám, amikor kilépünk a térbe. – Előtte, kérlek, mondj valamit arról, amikor a körök elhelyezésekor nem szorítkozunk korlátos tartományokra. – Igen, vizsgálhatjuk azt a kérdést is, hogy a teljes sík miként tölthető ki legsűrűbben egybevágó körökkel. Az intuíciónk sejteti, hogy a hexagonális struktúra adja a legsűrűbb elhelyezést, amikor minden kört hat másik vesz körül. Ezt már a XIX. században bebizonyította egy norvég matematikus, Axel Thue. Bizonyítását azonban norvégül publikálta, abban nincs minden lépés részle tezve. Ezért inkább Fejes Tóth László 1940-es alapdolgozatára hivatkoznak a matematikusok, abban található meg az első teljes bizonyítás. Ez ma már egyetemi tananyag, geometria-előadáson elmondták, benne volt a képzésünkben. Sokkal nehezebb kérdés, hogyan tölthető ki legsűrűbben a tér egybevágó gömbökkel. Ez a híres Kepler-probléma, amit Thomas Hales oldott meg 1998-ban, tanulmányát 2005- ben publikálta, több részletben. Szuperszámítógépekkel végezte a szükséges számításokat, a teljes bizonyítása kb. 250 oldalas. Simon Singh magyarul is megjelent sikerkönyve, A nagy Fermat-sejtés függelékében ír a Kepler-probléma történetéről. Említi Wu-Yi Hsiang kínai–amerikai matematikaprofes zszort, aki évek óta járja a konferenciákat, és próbálja elfogadtatni a Kepler-problémára adott százoldalas bizonyítását, amiben nem használ számítógépet. Eddig a szakma kritikus hangja az erősebb. Nyitva maradt beszélgetésünkben egy kérdés: igaz-e Szénássy Barnának a sejtése, hogy Bolyai Farkas körpakolási feladata a fák optimális elhelyezésével kapc solatos vizsgálatából született?
