Forrás, 2018 (50. évfolyam, 1-12. szám)
2018 / 9. szám - Staar Gyula: A matematikatörténet levelező tagja (Beszélgetés Szabó Péter Gábor szegedi matematikussal)
99 kell megírni a programokat, hogy azok garantáltan megbízható eredményeket adjanak. A numerikus számítások világán belül van egy megbízható számítások néven ismert terület. Itt azáltal érünk el garantált megbízhatóságú numerikus eredményeket, hogy a valós számokkal történő számolás helyett valós intervallumokkal számolunk. Ez egészen új matematikai világba vezeti az embert. A hagyományos valós aritmetikát fölváltja az úgynevezett intervallum-aritmetika, amiben teljesen más algebrai szabályok valósulnak meg. A középiskolában megtanultuk, hogy a szorzás disztributív az összeadásra nézve, azaz a(b+c)=ab+ac. Az intervallumos világban ez nem feltétlenül igaz. Ott csak egy úgynevezett szubdisztributivitás teljesül. Az intervallum-algebrában az összeadás és a kivonás nem inverz műveletei egymásnak, és van még sok más hasonló furcsaság. – Mióta használják ezt az intervallumos számítást? – Több mint fél évszázada. Többen is fölfedezték, az ötletet először egy japán matematikus, Teruo Sunaga publikálta 1958-ban. A modern intervallum-aritmetika születését az amerikai Ramon E. Moore Interval Analysis könyvén ek 1966-os megjelenéséhez kapcsolják. Érdekes, hogy Moore könyve itt van a Kalmár-hagyatékban. Laci bácsit érdekelte a kérdéskör, megrendelte a könyvet magának. Vannak nehézségei is ennek a módszertannak, többen ódzkodnak a használatától. N álunk Szegeden, a Számítógépes Optimalizálási Tanszéken ezzel a módszerrel több nehéz kérdést sikerült megoldani, melyek számítógép segítsége nélkül reménytelen feladatnak tűntek. A körpakolások témakörében érintőlegesen használtam is ezt a módszert. Markót Mihály Csaba kollégám kifejezetten az előbb említett körpakolási feladat intervallum-analízis segítségével történő optimalitás bizonyításával foglalkozott. Amikor ebből a témából elkészültem a doktori disszertációmmal, Csendes Tibor javasolta, hogy tegyük össze a kutatásaink eredményeit, jelentessük meg könyvben. Így született meg 2007-ben angol nyelven a Springer-kötet, mely eddig a legsikeresebb művünk. A könyvnek külön értéke, hogy a benne lévő CD-n az olvasó megkapja azokat az algoritmusokat, melyekkel kipróbálhatja, ellenőrizheti, módosíthatja az eredményeket. – Így jelenik meg a XXI. században egy matematikakönyv, CD-melléklettel, programokkal. A könyv ajánlásában olvasható: „Jelen könyv összegzi a körök pakolási problémájának megoldása terén elért eredményeket, széles körű ismeretekkel szolgálva az olvasónak mind az elméleti, mind pedig a számítástechnikai eredmények terén… A probléma elméleti kihívásain túlmenően a könyvben kifejlesztett megoldási módszereknek számos gyakorlati alkalmazásuk van.” Említenél ezek közül néhányat? – A mérnöki tervezés, de a mindennapi élet számos feladata is olyan matematikai problémához vezet, ahol egybevágó alakzatokkal kell kitölteni egy adott tartományt, a lehető legsűrűbben. Például drága anyagból, aranylemezből kell körlapocskákat kivágni úgy, hogy legkevesebb selejt maradjon. Csomagolásnál is előadódhatnak ilyen kérdések. Belgiumból keresett meg minket nemrég egy szállítócég, miként helyezzenek el raklapra optimális helykihasználással festékes vödröket. Számos példát lehetne még említeni. Disszertációmban egy speciális körpakolási osztállyal is foglalkoztam, az úgynevezett rácspakolásokkal. Az alkalmazásoknál ugyanis fontosak lehetnek az olyan elhelyezések, amelyeket könnyű legyártani. Tehát, ha mondjuk, olyan az optimális elhelyezés, hogy a körök középpontjai egy negyvenedfokú polinom zérushelyeiként jelennek meg, ez az alkalmazás szempontjából kevéssé érdekes. Sokkal fontosabbak azok az esetek, amikor könnyű megszerkeszteni ezeket a struktúrákat. Azt vizsgáltam, miként lehet ilyen jó
