Forrás, 2018 (50. évfolyam, 1-12. szám)
2018 / 9. szám - Staar Gyula: A matematikatörténet levelező tagja (Beszélgetés Szabó Péter Gábor szegedi matematikussal)
98 Szilágyi Jánosnak a fia volt az a Szilágyi Dániel, akinek a nevét viseli a Magyar Tudományos Akadémia híres Keleti Gyűjteményének részeként a Szilágyi-gyűjtemény. – Beszéljünk most a matematikai kutatásaidról. Doktori disszertációdat a diszkrét geometria témaköréből írtad, a címe: Egybevágó körök pakolásai négyzetben . Mit takar ez a témakör, hogyan találtál rá erre a területre? – Említettem, hogy a Szegedi Tudományegyetemen Csendes Tibor témavezetésével folytattam a doktori tanulmányaimat. Több matematikai problémát adott, az egyik közülük ez volt: helyezzünk el adott számú egybevágó kört egy négyzetben úgy, hogy a körök nem lehetnek átlapolók, vagyis közös belső pontjuk nem lehet, a sugaruk viszont maximális kell, hogy legyen! Öt körig könnyű a feladat. Hat kör esetén se nehéz rájönni a megoldásra, de az már megér egy cikket, meg is írták ennek a megoldását külön publikációban. Hét körre még nem született olyan matematikai cikk, ami ne használt volna számítógépet. Igaz, egy matematikus megoldotta hét kör esetén is a feladatot, de nem publikálta. Amikor fölvettem vele a kapcsolatot, azt írta, a bizonyítását csúnyának tartotta, mert nagyon sok esetet kellett végignéznie, ez pedig nem elegáns, így nem publikálta. – A bizonyítás akkor már olyan, mintha számítógéppel nézette volna végig az eseteket. – Igen, pontosan olyan. Itt kettéválik a kutatás. Vannak esetek, amikor számítógép nélkül, pusztán matematikai eszközökkel kezelhetjük a feladatot. Az első hat esetre, azután 8 körre, 9-re, 14-re, 16-ra, 25-re és 36-ra vannak eddig publikációk. – Milyen matematikai eszközöket használtok ezek bizonyításához? – Tisztán geometriai, mondhatni elemi geometriai meggondolásokat, valamint többváltozós nemlineáris egyenletrendszerek vizsgálatát. Ha csak a publikációkat nézzük, a mai napig 33 körig ismert a négyzetben való körpakolási feladat optimális megoldása. Ezek azonban számítógépet erősen használó bizonyítások. – Mit jelent az, hogy számítógépet használó bizonyítás? – Számítógép segítségével lehet megtalálni az optimális elhelyezéseket. Másrészt, ami nehezebb, s talán még egyes matematikusok számára is újdonságot jelent, hogy számítógéppel be is bizonyítható az optimalitás. – Hogyan? – Jó kérdés, mert ez a matematikus társadalmat is megosztja. Vannak matematikusok, akik azokat a bizonyításokat szeretik, amik a folyóiratokban úgy jelennek meg, hogy a tétel bizonyítása elejétől végig szépen olvasható, minden egyes sora ellenőrizhető. S akkor az ember megnyugszik. De most már több mint negyven éve annak, hogy megjelentek a számítógéppel támogatott bizonyítások, ahol a nagyon sok számítást igénylő részeknél a gép „dolgozott” a matematikus helyett. A hetvenes évek második felében először a négyszínsejtést bizonyították be így. – A négyszínsejtés ilyen bizonyításával kapcsolatban mondta Erdős Pali bácsi még a hetvenes években, hogy „az ember szeretné jobban látni, hogy a bizonyításnál mi történik.” – Amíg az egész számok keretén belül vagyunk, addig nincs is probléma. Bár ott is fennáll a „túlcsordulás” lehetősége. A számítógépes numerikus számításoknál a kerekítésekből adódó hibák miatt fönnáll annak a veszélye, hogy amit a számítógép kiír, az matematikailag nem megbízható. Előfordulhat, hogy mondjuk egy függvény kiértékelésekor még az előjelet sem találja el a gép, ha nem megfelelő módszertant használunk. Úgy
