Forrás, 2018 (50. évfolyam, 1-12. szám)
2018 / 9. szám - Staar Gyula: A matematikatörténet levelező tagja (Beszélgetés Szabó Péter Gábor szegedi matematikussal)
97 sejtése, aki szerint Bolyai Farkasnak ezt a problémafelvetést az erdészet, a fatelepítések kérdései adhatták. A korabeli matematikai szakirodalomban ugyanis nem találunk példát ilyen körpakolási problémára. Fölvettem a kapcsolatot Oláh Annával, aki évtizedeket töltött Bolyai Farkas kézirathagyatékának vizsgálatával. Ő adta a kezembe az első Bolyai-könyveket és a Bolyai- kéziratok másolatait. Megmutatta, hol vannak azok a matematikai tárgyú fóliánsok, amelyeket érdemes lenne megnéznem. Akkor már megjelent Kiss Elemér híres könyve Bolyai János algebrai és számelméleti vizsgálatairól. Ő Bolyai János kéziratait nézte át, én pedig B olyai Farkas számelméleti kéziratait igyekeztem feldolgozni, hiszen az már az apa és a fia levelezéséből is kiderül, hogy több számelméleti probléma megoldására éppen Farkas kérte meg fiát, Jánost. – Erről egyszer egy szép előadásodat is hallgathattam, úgy emlékszem, Csíkszeredában. Sikerült kinyomoznod, hogy egy számelméleti tételt apa és fia közösen oldottak meg. – Sándor József erdélyi számelmélész egy cikkében erre a számelméleti tételre már úgy hivatkozott, mint Bolyai Farkas és Bolyai János közös munkájára. Érdekes történet, melynek központjában a tökéletes számok állnak. Megpróbálom röviden elmondani. A tökéletes számok azok a természetes számok, amelyek megegyeznek a maguknál kisebb osztóik összegével. Legkisebb tökéletes szám a 6, melynek önmagánál kisebb osztói az 1, 2, 3, az összegük pedig 1+2+3=6. Azt már Pitagorasz felismerte , hogy a 28, a 496 és a 8128 is tökéletes szám. A Bolyaiak azt a kérdést vizsgálták, ha egy tökéletes szám y n x alakú, ahol y és x is prímszámok, akkor mit mondhatunk x-ről és y-ról. Említettem már, nem könnyű feladat a Bolyai-kéziratok olvasása. Saját jelölésrendszert használtak, sajátos terminológiájuk volt. Bolyai Farkas több ezer oldalnyi kéziratában a matematikai tárgyúak magyarul, németül és latinul íródtak. Vannak közöttük kidolgozott tanulmányok, de néhány soros levezetések, mellékszámítások is. Bizonyos matematikai formulák a Bolyai-kéziratok legkülönbözőbb helyein bukkantak elő. Bolyai Farkasnak egyébként a bibliai témájú feljegyzései között is találtam tökéletes számokra vonatkozó formulá kat. Kezdetben még az is homályos volt, hogy apa és fia milyen kérdéskört vizsgálnak. Össze kellett rakni ezeket a mozaikdarabokat. – Így jött elő a tökéletes számokra vonatkozó vizsgálatuk eredménye? – Igen. A két Bolyai arra jutott az y n x alakú tökéletes számok vizsgálatakor, hogy az y=3, x=2, n=1 megoldáson kívül y csak kettővel lehet egyenlő, n-t pedig úgy kell választani, hogy x az 2 n+1 – 1 alakú prímszám legyen. A klasszikus formula Eukleidészig vezet vissza, már az Elemek ben megtalálható. Az azonban máig sem ismert, hogy létezik-e végtelen sok tökéletes szám, vagy van-e páratlan tökéletes szám. Egyébként idén januárban jelentették be, hogy számítógép segítségével megtalálták az ötvenedik tökéletes számot. Azt hiszem, sikerült rábukkannom arra, hogy ki volt az első magyar szerző, aki a tökéletes számokról nagyobb tanulmányt közölt. – Ki ő, mit kell tudnunk róla? – Szilágyi János, aki Hajdúhadházán volt tudós prédikátor, több nyelv tudója, sajnos fiatalon elhunyt. Az 1817-ben megindult Tudományos Gyűjtemény periodikában 1834-ben közölt tanulmányt a tökéletes számokról, összegyűjtve azokat a szerzőket, akik addig erről írtak. Szilágyi János már hivatkozott Bolyai Farkas híres könyvére, a kétkötetes Tentamenre , ami 1832–1833-ban jelent meg Marosvásárhelyen, az első kötet függelékeként Bolyai János Appendix művével. Ez azért is érdekes, mert 1834-ben még éltek a Bolyaiak, munkáikra akkor még nemigen hivatkoztak.
