Forrás, 1999 (31. évfolyam, 1-12. szám)
1999 / 11. szám - Vekerdi László: Matematika-haza (A Természet Világa - Természettudományi Közlöny 129. évfolyamának matematika-különszámáról)
cikkek vagy a problémák és sejtések. Nem könnyű persze megmondani, hogy mitől jó egy áttekintő cikk vagy egy sejtés - annyi bizonyos, hogy az egyik kritérium a pontos megfogalmazás és a viszonylag széleskörű érthetőség -, de tán épp a matematika egységének a szolgálata igazíthat el az értékelésükben. A jó áttekintő cikkek, csakúgy mint a releváns sejtések, hozzájárulnak a matematika egyetemes fejlődéséhez és originális kutatásként tekintendők. „A sejtést, mint olyat, művészi szinten művelte a nemrég elhunyt Erdős Pál, aki egymaga több sejtést fogalmazott meg, mint talán a világon valaha élt minden matematikus összesen. Erdős a sejtéseit matematikai munkássága szerves részének tartotta, ugyanúgy, mint a tételeit. Egyik legkedvesebb emlékem Erdőstől a következő megjegyzés: »Soha senkit nem irigyeltem tétel miatt, de téged most irigyellek ezért a sejtésért.«” A kötet jó néhány következő írásában találhatunk példát a sejtések erejére és szerepére; ahogyan például majd mindenikben visszatér, különböző kontextusban, a nagy Fermat-sejtés és A. Wiles angol matematikus általi 1994-es bizonyítása. De pompás példái ezek a tanulmányok az áttekintő cikkeknek is, kompetens összefoglalásaként egy-egy szűkebb szakterületnek a matematika más területein kutatók számára. Többségük egyúttal szépen mutatja azoknak a „máshonnan származó eszközöknek” az „erejét”, amit Lovász László a matematika egységét bizonyító és őrző „hidak” egyik legfontosabbjaként jelölt ki. Ezeknek a cikkeknek a teljes megértése azonban többnyire némi matematikai jártasságot igényel; mégis megérik a laikusnak is a fejtörést, mert egy-egy megértett részletben - és ismételt olvasással egyre több részletet érthet meg - hirtelen feltárulhat előtte a matematikai táj szépsége. Ha például valaki Kollár János Algebrai geo- meh-iájában az egyszerű két ismeretlenes elsőfokú egyenletrendszertől, amelynek egyik megoldási módszerét már a babiloniak ismerték, végigdolgozza magát a nagy Fermat-sejtés bizonyításához szükséges bonyolult függvényekig, útközben váratlan (és váratlanul szép) rálátást nyer egyebek közt a Bolyai-geometriára. Vagy ha madzaggal és ceruzával a kézben végigdolgozza-végigszámolja magát Rimányi Richárd cikkén A csomók elméletéről (amit kivételesen matematikai előismeret nélkül is megtehet), bizonyosan el fog csodálkozni, hogy miképpen is nem jutott eddig eszébe csodálkozni a mi három dimenziós terünk különleges voltán? A három dimenziós térben „élő” csomók két dimenziós síkban ábrázolt diagramjait kellett, rájuk kidolgozott összeadással-kivonással-szorzással, alkalmas polinomokkal jelölhetővé tenni ahhoz, hogy ... de ne akarjuk se eltúlozni, se megelőlegezni a meglepetést; Rimányi írásának egyik szépsége éppen az, hogy Lovászhoz foghatóan ért váratlan összefüggések felvillantásához, jelentésteljes sejtések merész vázolásához, távlatos alkalmazások lehetőségének érzékeltetéséhez. És milyen jellegzetesen „lovászi” téma „máshonnan származó eszközök” (geometria, algebra, részecskefizika) „összeugrasztá- sa”! így aztán a cikk (ismételt) áttanulmányozása után a matematikában eladdig teljességgel járatlan olvasó is szinte beavatottként kérdezheti a szerzővel: „Vajon várhatjuk-e, hogy a csomóelmélet fő problémáit a közeli jövőben megoldják? Ezt nem lehet megjósolni. Az azonban biztosnak tűnik, hogy a csomók tartogatnak még meglepetéseket, ha másért nem, az elméleti fizikával való szoros kapcsolat miatt, mely napjainkban talán olyan gyorsan fejlődik, mint századunk elején. Akár fizikai gondolatok serkentik a csomóelméletet, akár fordítva, mindenképpen sok szép matematikát várhatunk még e tárgytól.” A matematika szépsége, amiről Péter Rózsa vallott sokszor és sokféleképpen, sugárzik ezekből a tanulmányokból, szóljanak kívülállóknak vagy matematikusoknak. Tán épp a szépséggel függ valamiképpen össze az is, hogy akár mottóul lehetett volna választani az egész különszámhoz Péter Rózsa Játék a végtelennel-jéből a 18. fejezet címét: És mégis sokféle a matematika. Hiszen mi lehet annyira, s olyan ártalmatlanul sokféle, mint a szépség? Erről a sokféleképpen szép matematikáról szólnak ezek az írások, talán ezért is sikerülhetett a szerkesztőnek olyan pompásan a kiváló 94
