Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)
Schipp Ferenc: A Lánczos-algoritmus
számos példa közül itt csak Ralston amerikai és Bahvalov orosz matematikus magyar nyelvre is lefordított kitűnő tankönyveit, valamint Voevodin és Kuznyecov orosz társszerzők monográfiáját említem meg, amelyben a lineáris algebra numerikus módszereit foglalják össze. Külön kiemelem Axelsson svéd-holland matematikusnak, a témakör kiváló specialistájának most készülő könyvét, amelyben a szerző konjugált gradiens módszerekkel összefüggésben egy különálló terjedelmes fejezetben foglalkozik a Lánczos-típusú módszerekkel, bemutatva ezeknek a különböző újabb változatait és alkalmazási lehetőségeit. Igen terjedelmes azoknak a cikkeknek és könyveknek a listája, amelyekben a szóban forgó módszerre hivatkoznak, azt felhasználják, illetve továbbfejlesztik. Az irodalomjegyzékben ezek közül néhány olyat soroltam fel, amelyek már címükben is tartalmazzák a „Lánczos-módszer" elnevezést. A másik kérdéskör, amivel részletesebben kívánok foglalkozni, a gyors Fourier-transzformációs algoritmusokkal van összefüggésben. Ezeket, az angol szakkifejezés (Fast Fourier Transform) rövidítését használva FFT algoritmusoknak szokás nevezni. A diszkrét Fourier-transzformáció kiszámításához N számú alappont esetén a definíciót alapul véve N 2-tel arányos számítási művelet (összeadás és szorzás) szükséges. Az úgynevezett FFT algoritmusokkal ugyanez a feladat AHogAí-nel arányos számú művelettel oldható meg. Ez azt jelenti, hogy például A r = 2 10 alappontot véve a műveletek száma mintegy századrészére csökken. Emiatt a 60-as évek közepétől, amikor az első ilyen típusú algoritmusokat publikálták, az FFT-k igen gyors karriert futottak be, s ma már az alkalmazott matematika egyik legfontosabb eszközének tekinthetők. Az FFT történetének egy érdekes, idetartozó vonatkozása, hogy az FFT alapját képező úgynevezett duplázási vagy redukciós algoritmus Lánczosnak egy Danielsonnal közösen írt 1942-es cikkében már szerepel és csak egy lépés, nevezetesen ennek a gondolatnak az iterálása kellett volna ahhoz, hogy eljussanak az FFT algoritmus egyik változatához. Az iterálás lehetőségét azonban felveti: „Ha szükséges, ez a redukciós eljárás kétszer vagy háromszor megismételhető. " Ezzel kapcsolatban talán a legilletékesebbek /. W. Cooly-nzk, az FFT algoritmus egyik felfedezőjének szavai,
