Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)
Schipp Ferenc: A Lánczos-algoritmus
aki az FFT történetéről szóló cikkében a következőket írja: „Úgy tűnik, hogy Lánczos birtokában volt az FFT algoritmusnak, s ha lett volna egy elektronikus számítógépe, képes lett volna arra, hogy olyan programot írjon, amellyel kiszámíthatta volna a Fourier-együtthatókat tetszőleges nagy N esetén. " Az FFT algoritmusok függvénytani hátteréről és általánosításairól ad áttekintést a szerző dolgozata. A geometriában, a lineáris algebrában gyakran használnak különböző koordinátarendszereket. Több olyan eljárás is ismert, amellyel a ferde szögű koordináta rendszereket derékszögűvel cserélik ki. Ilyenkor gyakran úgy választják meg a derékszögű koordinátarendszert, hogy a régi és az új rendszer első tengelye, valamint a két koordinátarendszer első két tengelye által meghatározott koordináta síkja egybeessen. Ez a konstrukció a két- és háromdimenziós térben egyszerűen elvégezhető. Ezt a konstrukciót általánosítva eljuthatunk a Gram-Schmidt-féle ortogonalizációs eljáráshoz. Gram-Schmidt-féle ortogonalizációs eljárás. A szóban forgó eljárás megfogalmazásához induljunk ki egy euklideszi-térből. Legyen tehát Xegy valós vektortér és (.,.) egy skaláris szorzat az AT téren. Megjegyezzük, hogy az itt közölt eredmények többsége különösebb nehézség nélkül átvihető komplex vektorterekre is. Az ortogonalizáció feladata az említett geometriai konstrukciót általánosítva a következőképpen fogalmazható meg. Adott az X térben N lineárisan független vektor: f u f 2 , f N . Szerkesszünk olyan páronként merőleges, egységvektorokból álló (más szóval ortonormált) e x , e 2 , e N rendszert, amelyre minden n= 1, 2, Nesetén az e it e 2 , e n és az fitJ2> •••>fn vektorok ugyanazt a lineáris alteret feszítik ki. Ismeretes, hogy az említett feltételek mellett az ortogonalizáció elvégezhető és a két rendszer közül bármelyik kifejezhető a másikkal egy háromszögmátrix felhasználásával:
