Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Abonyi István: Lánczos Kornél eredményei a relativitáselmélet területén

légkörre vonatkozó ismeretei alapján kezdett el érdeklődni a nemstacionárius modellek iránt. Ismeretes ugyanis, hogy az analógia eléggé jellegzetes: a dinamikus viselkedésű (táguló) légkör mellé Friedmann a folyamatosan táguló univerzum két típusát és az oszcilláló univerzumot tárta fel. Lánczos 1924-ben az irodalomban első lépésként közölt stacionárius kozmológiai modellek korrekt analízisét vállalta fel. [7.a] Ennek során az Einstein-féle gravitációelmélet keretében kimutatta, hogy egy világ az általános relativitáselmélet értelmében akkor és csak akkor stacionárius, ha méretmeghatározó mennyiségei időtől függetlenekké tehetők. Ez azt jelenti, hogy egy olyan koordinátarendszernek kell léteznie, melyben az univerzum tömegei átlagosan nyugalomban vannak. Olyan helyeken, ahol nincs anyag, egy odavitt próbatest mozgását kell megfigyelni. Ilyen kozmológiai modell idővonalainak geodetikus vonalaknak kell lenniük. Ez kizárja, hogy a Schwarzschild-megoldást alkalmazó de Sitter-modell jó legyen stacionárius kozmológiának. Ehelyett az Einstein-féle hengeruniverzum kínálkozik, ráadásul ebben a modellben a világ anyagának a tömege meghatározott érték, ami talán a csillagászati megfigyelések számára hozzáférhető, tehát tapasztalati ellenőrzés lehetőségét kínálja. Mint Lánczos írja: „Az itt tárgyalt kozmológia esetében talán csak arról van szó, hogy valóságnak egy messzemenően leegyszerűsített modelljét, akárcsak abban az első lépést tesszük meg... Alaptípusként talán nem érdektelen rámutatni egy stacionárius forgásszimmetrikus világszerkezetre, ami az Einstein-féle alapegyenletek tényleges megoldása. Ez a tárgyalásmód (első) példa az egész világot átfogó geometriai tárgyalásmód szépségére, mely még nem járt ösvényeket nyit meg. " Az Einstein-egyenletek mint kezdeti és peremértékfeladatok tanulmányozása még egy kozmológiai érdekességű eredményhez vezette Lánczost [7.b]. Annak vizsgálata, hogy vajon a homogén R

IK = 0 Einstein-egyenleteknek a triviális euklideszi sima téridőn kívül is van-e megoldásuk, mely viszont görbült, bár nincs benne anyag, fontos alapkérdést tisztázna. Ekkor ugyanis keresni kellene egy eljárást, ami a két anyagmentes téridőtípust megkülönböztetné. Lánczos kimutatta, hogy ez nem a téregyenletek szerkezetén múlik, hanem az univerzumra kirótt peremfeltételeken.