Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)
Abonyi István: Lánczos Kornél eredményei a relativitáselmélet területén
leírni, két szomszédos esemény között a (ds) 2 ívelemnégyzet (ds) 2 = g ik dx* dx k alakban felírva adja a g ik metrikus tenzor elemeinek geometriai definícióját. Az így feltárt g ik = g^ metrikus téridő 10 darab g ik (x r ) függvénnyel írható le, ezek kimérésének a téridő minden geometriai sajátságaira, így például görbületére is választ kell adnia. A téridő görbületét a g ik-kbó\ és a belőlük T !k = \8 T, V&r + Zi8kr-*r8ik) képlet alapján képezett T-kból előállított R (K görbületi tenzor jellemzi: R.. = a.ry - d r.r + r/rv - r T,Í, tk i kr r tk is kr sr tk' amely zérus, ha a téridő görbülete zérus (vagyis a téridő Minkowski-féle). Az ARE Einstein-egyenletei R. H - K(T..-±g..T R ), más alakban R..--B..R = KT., tk 2 öl * »* egyenletek, ahol R = R ik g ik , K = -8 n G c~ A , G a newtoni gravitációs állandó, és T IK a térben lévő anyag energia-impulzustenzora. Ezek a csatolt nemlineáris parciális differenciálegyenletek azt fejezik ki, hogy a téridő geometriai és kronometriai viszonyait a benne lévő anyag (tömegével, mozgásával, kölcsönhatásával, feszültségeivel, stb., ami mind tömeg-ekvivalens képződéséhez vezet) határozza meg. Az Einstein-egyenleteket az a követelmény adja, hogy az / = j' R\fg~ dx 1 dx 2 dx i dx 4 hatásintegrál minimális értéket vegyen fel. Ez a feltevés vezet a legegyszerűbb másodrendű csatolt parciális differenciálegyenlet-rendszerhez, az Einstein-egyenletekhez. Ez tehát az
