Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Abonyi István: Lánczos Kornél eredményei a relativitáselmélet területén

ARE első posztulátuma a téridő és az anyag kapcsolatáról, ami a gravitációs kölcsönhatást az anyag okozta térgörbülettel geometrizálta. A második posztulátum a mozgás posztulátuma. E szerint a (kis méretű) testek a nagy méretű testek (az univerzum anyaga) által létrehozott téridő-geometria geodetikus vonalain fognak mozogni, ha csak gravitációs kölcsönhatásban vesznek részt. Ez a geodetikus axióma. Ez a differenciálgeometriai formalizmus a téridő tetszőleges paraméterezése esetén is egyértelműen rámutat a téridő görbültségére, amit a viszonyok leírása szempontjából örvendetes szabadságnak tekinthetünk: nem függ a fizikai tartalom a vonatkoztatási (koordináta-) rendszer megválasztásától. Az Einstein-egyenletek pontszerű tömegeloszlás esetére, tőle nagy távolságban reprodukálták a newtoni gravitációelmélet állításait, a tömegponthoz közel azonban jelentős módosítások jelentkeznek az ARE-ben a newtoni elmélethez képest (Schwarzschild-féle megoldás). A Schwarzschild-megoldás elemzése tette lehetővé az elmélet új mondanivalójának kiértékelését: például a Merkur perihélium-elfordulásának, majd a Nap mellett elhaladó fénysugár pályája elgörbülésének és a gravitációs vöröseltolódás mértékének meghatározását. Ezekből a jelenségekből lettek az általános relativitáselméletnek a newtoni gravitációelméleten látványosan túlmenő jóslataiból az új koncepció perdöntő bizonyítékai. Bonyolultabb feladatok elemzésekor azonban hatalmas számítási nehézségek tornyosultak a kíváncsi kutató elé. Lánczos felhasználta az általános relativitáselméletnek a programjából azt a mozzanatot, hogy a leírásban a használt koordinátarendszernek nem lehet kitűntetett szerepe. Ezért egy olyan koordinátarendszer bevezetését, szükség esetén egy olyan koordinátatranszformáció végrehajtását javasolta, melynek eredményeként az Einstein-egyenletek gyenge gravitációs tér esetén egy metrikus tenzorból felépülő függvényre a d'Alembert-típusú hullámegyenletbe mennek át. Ennek megoldási technikája pedig a klasszikus potenciálelmélet elektrodinamikán kicsiszolt eredményei nyomán ismert vagy legalábbis kidolgozható. Ha Lánczossal ezeket az új koordinátákat normálkoordinátáknak nevezzük, akkor