Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lánczos Kornél: A tudomány, mint a művészet egyik formája

sen a párosítás, A matematikában a legfontosabb összefüggés az egyenlőség. Megmérünk egy bizonyos hosszúságot és 36 centiméternek találjuk. Aztán megmérünk egy másikat, és ez ugyanúgy 36 centiméter. Azt mondjuk, ez a két hosszúság egyenlő. Cantor megmutatta - és ez az ő nagy fölfedezése -, hogy a két hosszúság egyenlőségét valójában mérés nélkül is megállapíthattuk volna. Centiméterek helyett gondoljunk valami egyszerűbbre, például egy csomó labdára. Vegyünk egy csomó fekete labdát és egy csomó fehéret. Megszámoljuk a fekete labdákat és 36-ot találunk. Megszámoljuk a fehér labdákat és 36-ot találunk. Azt mondjuk, ugyanannyi fekete és fehér labdánk van. Azonban Cantor szerint teljesen fölösleges volt a labdákat ténylegesen megszámolni. Képzeljük el, hogy egyszerűen összepárosítjuk őket. Ha minden fekete labda egy és csak egy párt talált a fehérek között, és minden labdát párba állítottunk, akkor máris tudjuk, hogy a labdák két halmaza számszerint egyenlő, anélkül, hogy megállapítottuk volna, hogy melyik ez a szám. A párosításra vonatkozó szakkifejezés az „egyértelmű megfeleltetés", mivel a két halmazt úgy rendeztük el, hogy az egyik halmaz egy eleméhez hozzárendeltük a másik halmaz egy elemét és fordítva. Amikor az egyszerűbb „párosítás" szót használjuk, pontosan erre gondolunk. Mármost az érdekes az, hogy amíg a számlálás csak dolgok véges halmazára alkalmazható, a párosítás jól működik végtelen sok elem esetén is. Például írjuk föl rendezett formában az összes létező törtet. Úgy csináljuk, hogy egy sorba leírjuk az összes törtet, aminek a nevezője 2, aztán mindazokat, amiknek a nevezője 3 és így tovább - mindig kihagyva azokat a számokat, amelyeket egyszer már leírtunk. Például kihagyjuk a 4/2 = 2 törtet, hiszen ez az előző sorban már szerepelt. A következő rendszert kapjuk: 1 2 3 4 5 1/2 3/2 5/2 7/2 9/2 1/3 2/3 4/3 5/3 7/3 1/4 3/4 5/4 7/4 9/4