Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lánczos Kornél: Einstein és a jövő

számot kapjunk, a görbületi mennyiségeknek kvadratikusán kell fellépniök a Lagrange-függvényben. Egy 1938-ban megjelent dolgozatomban kimutattam, hogy a legáltalánosabb Lagrange-függvény, mely választható, erre a formára redukálható: L = R

ik

R

ik-öR

2

, ahol a egy numerikus és a priori meg nem határozott együttható. Matematikai szempontból ezt az új Lagrange-függvényt úgy értelmezhetjük, mint a Hamilton-féle dinamikának azt az eljárását, hogy a helykoordináták mellett a momentum-koordinátákat is bevezetjük mint független változókat. Az Einsteinféle elméletben minden a metrikus tenzorra (g

ik

) vezethető vissza. Itt a g

ik és az R

ik mint egyenrangú partnerek jelennek meg és a két tenzor kölcsönhatása határozza meg a geometriát: 10 mennyiség között 10 másodrendű parciális differenciálegyenlet helyett most 20 parciális differenciálegyenletet kapunk 20 mennyiség között éspedig megint csak másodrendű egyenletek alakjában. Habár eleinte úgy látszott, hogy ez az erősen kitágult struktúra magában foglalja az elektromosságot, a közelebbi analízis azt a csalódást hozta, hogy ez a remény nem jogosult. A lineáris megközelítés azt mutatta, hogy fizikai szempontból megint csak az Einstein-féle R

ik = 0 egyenletre, vagy legfeljebb az = *>8<> úgynevezett „kozmologikus" egyenletekre jutunk, amik egyébként a téregyenleteket szigorúan kielégítik, de csak egy nagyon is speciális megoldást jelentenek. Ez a különös helyzet akkor állt elő, ha azt a látszólag nagyon is természetes feltevést tesszük, hogy egy gyenge tér csak kevéssé térhet el a Minkowski-féle (1,1,1,-1) metrikus tenzortól. Einstein ezt a feltevést természetesnek tartotta. A negyvenes években jött az a gondolatom, hogy talán a metrikus háttér egyáltalán nem olyan tükörsima, mint a Minkowski-féle konstans g

ik mutatja. A hullámmechanikai jelenségek, mint például a vákuumpolarizáció, Heisenberg határozatlansági relációja, a Schrödinger-féle „Zitterbewegung" (vagyis „remegő mozgás") talán