Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)
Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása
Miután most már valamennyi elemi mátrixművelethez megtaláltuk az integrálelőállítás megfelelő műveletét - mint látjuk, minden esetben egy térintegrál elvégzéséről van szó -, közvetlenül áttérhetünk a dinamikai alapegyenletek felállítására. 3. A dinamikai alapegyenletek mint integrálegyenletek Mivel a mátrix előállításban a „mozgásegyenletek" egy variációs elvből vezethetők le, ennek a megfelelő p{s,G) és q{s,o~) függvényekre is teljesülnie kell. Legyen adott egy H(p,q)(s,<5), (22) Hamilton-függvény, és írjuk fel az alábbi függvényt pq(s,ö) - H(p,q) (5,a), illetve a (20) egyenletnek megfelelően: (pKq - pqK) (s, o) - H(p, q) (s, a). Képezzük ezután a következő integrált: I = \(pKq - pqK- H(p, qi) (s, s) ds, 3 A (20) egyenlet, mellyel az/(s, a) függvényt definiáltuk, a Born-Jordan cikk (41) egyenletének felel meg (lásd 872. old.), ha az ott bevezetett H(p, q) (s,o) „normalizált" Hamilton-féle függvényt hK(s,G)-va\ tesszük egyenlővé. (A 27tz tényező elhagyandó, mivel azt már/definíciójába belefoglaltuk. Valójában a H mátrix diagonális, melynek diagonális elemei W r vú egyenlők. Ha ezt a mátrixot (bilineáris forma!) a (21) egyenlet figyelembevételével a K(s, cr) magmátrixszal egyenlővé tesszük, valóban beláthatjuk, hogy fennáll a H = hK összefüggés. Ezt az összefüggést közvetlenül felhasználhatjuk a „normalizált" Hamilton-függvény definíciójához: „Minden H*(p, q) (s, a) Hamilton-függvényhez található egy H(p, q) (s, CT) Hamilton-függvény, mely azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy a h tényezőtől eltekintve azonos lesz a K(s,o) maggal, ha abban p és q helyébe olyan függvényeket helyettesítünk, amelyek a mozgásegyenleteknek és a kvantumfeltételeknek eleget tesznek." 4 A (21) egyenlet jobboldalán tulajdonképpen még egy +const tagnak kellene állnia. A W j energiaszinteket azonban, melyek egy additív konstans erejéig vannak meghatározva, úgy normálhatjuk, hogy ez a tag 0-val legyen egyenlő. (23) (24) (25)
