Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása

Mivel v

ik két tag különbségeként áll elő: V = í - * (17) '* h h ' felismerhetjük, hogy a pontozott mátrix két mátrix különbségére esik szét: az elsőben a sorok rendre W

{

/ h-val vannak megszorozva, a másikban pedig az oszlopok rendre W

k

/hval: Feltesszük a kérdést: mi felel meg ennek a műveletnek a függvényábrázolásban? Az /(5,0) függvényből és a (p'(s) sajátfüggvényhez tartozó K(s, CT) szimmetrikus magból a következő szorzatot képezzük: J/(S,T) K(X,G) dx =Y, a

ik

<?Ks) JVOO #(T,O) át = E ^ <P'(í) <p*(o)Ugyanígy a tényezők fordított sorrendje esetén: JK(s,x)f(x,ö) dx = E X ^ ^*

0, (18) (19) Ebből látszik, hogy egy függvény „pontozása" egyszerűen a következő műveletet jelenti: /(5, a) = (Kf-fK)(s,G). (20) A pontozás tehát nem alkot egy önálló műveletet, hanem a szorzásra vezethető vissza, amelyben egy K(s,o) szimmetrikus magfüggvény lép fel.

3 Ezáltal közvetlenül adódik a X

{ „sajátértékek" és a W

{ energiaszintek között az alábbi összefüggés: 1 - 3 X. h ' a h-val elosztott W

f energiaszintek nem egyebek, mint a K(s,G) szimmetrikus magfüggvény sajátértékeinek reciprokai.

4