Az Esztergomi Dobó Katalin Gimnázium és Egészségügyi Szakközépiskola évkönyve 1930-1980 (1980)

ezért az az állapot, amely 120 °C-os víznek felel meg, instabillá válik, s a rendszer nagyon gyorsan (robbanásszerűen) átbillen stabil állapotába, amely 100 °C-os víznek és megfelelő mennyiségű elpárolgott vízgőznek felel meg.

Legyen az elpárolgott vízgőz tömege X. A forráshoz szükséges energiát a víz és az alumínium lehűlésekor felszabadult hő fedezi, tehát

XX L = (mvíz cvíz + mA, cA,) At

Itt L a forráshő, A t=20 °C a fellépő hőmérsékletkülönbség. A folyamat gyorsasága miatt a fenti egyenletben elhanyagoltuk a rendszer és környezete közötti hőcserét. Azt várjuk, hogy az elpárolgott vízgőz tömege kicsi a kiindulási víztömeghez viszonyítva, ezért a vízgőz fölmelegedéséhez szükséges hő elhanyagolható. X kicsisége indokolja azt is, hogy myÍ2 helyébe a kiindulási víztömeget írhatjuk. A hőtágulás okozta sűrüségváltozás sem jelentős. így m v(z ~ 3 kg-mal számolhatunk. A fajhő nem függ lényegesen a hőmérséklettől és a nyomástól, így a c f = 4,18 J/g°C, ca| = 0,84 J/g°C, L= 2260 J/g, mA)=2 kg adatokat használva

becslésünkből az adódik, hogy

X= 0,12 kg

Az eredmény igazolja feltevésünket, hiszen X a kiindulási tömegnek kb. 4%-a.

Gát György (1978) matematika: Egy feladat megoldása a Kürschak József matematikai versenyen

Egy páratlan oldalszámú konvex sokszög csúcsai úgy vannak megszínezve, hogy a szomszédos csúcsok különböző színűek. Bizonyítsuk be, hogy a sokszög háromszögekre bontható olyan egymást metsző átlókkal, amelyeknek végpontjai különböző színűek!

Megoldás:

A páratlan oldalszám miatt nem lehet 2 színnel a csúcsokat a kitöltésnek megfelelően kiszínezni, tehát legalább egy harmadik szín is szerepel. Pl. legyenek a csúcsok rendre: piros-fehér-piros és a 2n-1-edik zöld színű.

Akkor ebből a zöld csúcsból az összes átlót meghúzva csupa p—f—z csúcsú háromszöget kapunk.

Ha a csúcsok között két zöld fordul elő, akkor ezek közül az egyik feltétlenül olyan, hogy két szomszédja különböző színű. Most először ezt a két csúcsot kötjük össze, majd a továbbiakban az elő36