Állami gimnázium, Eger, 1925
10 75. Vizsgáljuk meg a következő trigonometriai függvények változását és ábrázoljuk azokat: a) y = sinx+cosx, b) y = sinx— cosx, c) y = 2 sin x + sin 2 x, d) y==2sinx + cos 2 x, e) y = 2 cos x + sin 2 x, f) y = 2 cosx + cos 2 x. 76. Vatamely a szám két részre bontandó úgy, bogy a részek négyzetei* nek, majd köbeinek s általánosan n-ik hatványainak összege, a legkisebb legyen. 77- Határozzuk meg p=t úgy, hogy az x- + (2 - p) x—p—3=0 egyenletben a gyökök négyzeteinek összege a legkisebb legyen. 78. Melyiknek van a legnagyobb területe ama derékszögű négyszögek közül, melyek: a) r sugarú körbe, ß) ellipszisbe (féltengelyei a és b) vannak Írva ? 79 Egy téglalap oldalai a és b, mekkora négyzeteket kell sarkairól lemetszenünk, bogy a keletkező hálózatból a tegnagyobb térfogatú nyitott dobozt készíthessük? (Legyen a — 56, b — 35 cm.) 80. Egyenlő köbtartalmú bengeralakú (nyitott) edények közül melyik készül a legkevesebb bádogból ? 81. Szabályos négyoldalú gúlából (alapéle a, magassága m) vágjuk ki a legnagyobb köbtartalmú négyzetes oszlopot. 82. Egyenes kúpból (sugara r, magassága ni) vágjuk ki a legnagyobb köbtartalmú hengert. 83. Adott sugarú körcikkből a legnagyobb térfogatú nyitott kúp (tölcsér) készítendő. 84. Fdott gömb köré írt csonka kúpok közül melyiknek van a leg* nagyobb köbtartalma 7 *) 85. Számítsuk ki azt a területet, melyet az alább megadott görbék, az abszcisszatengely és a megadott a és b abszcisszákhoz tartozó ordináták határolnák: 1) y = x2 + 3 ; 2) y = x2 — 2x — 3; 3) y = - 2 x'2 - x + 6 4) y = 1l-2 x3 + x + / ; 5) y = X-4 — 2 X2 ; 6) y = sin x + cos x a = — 2, b = 2. a és b a görbének az X tengellyel való metszéspontjai. a = 0, b = 4 a és b a görbének az X tengellyet való metszéspontjai. V. Haladványok. 86 h számtani haladvány első tagja aj, különbsége d, tagok száma n, utolsó tagja an, s összege sn. Ha ezen öt mennyiség közül bármelyik három ismeretes, számítsuk ki a két ismeretlent. Legyen ismeretlen: 1) an, sn; 2) a^ sn; 3) an, d; 4) alt d; 5) an, n; 6. alt n; 7) d, sn; 8) n, Sn; 9) n, d; 10) aj, an. 87. Mekkora: a) az első n páratlan, b) az első n páros szám összege? *) A maximum- minimumszámításra s általában a diff.- és integrálszámítás alkalmazására sok feladatot tartalmaz Habán: „A diff.- és integrálszámítás elemei alkalmazásokkal" c:mü kct füzet. (Zászlónk Diákkönyvtára 82—86, 87—90. szám; Magyar Jövő kiadása. Kapható az egyetemi nyomdában, Budapest, Vili., Muzeum-körút 6.)
