Állami gimnázium, Eger, 1925
II 88. Három szám számtani baladványt alkot, az első és második szám négyzeteinek összege 100, a második és harmadik szám négyzeteinek összege 164, Melyek e számok ? 89. Egy számtani sor 3. és 5. tagjának szorzata p, a 2. és 6. tagjának szorzata q. Melyik e sor? (Legyen p = IX?, q = 85). 90. Egy számtani sorban a k-ik és a (k+ö)-ik tag összege p, a (k + l)=ik és a (k+6)=ik tag összege q. Mekkora az első tag és a különbség ? (Legyen t p = 25, q =31, !t = 5). 91. Két hely — fi és B — egymástól való távolsága s km. fi két helyről egyidejűleg indul egy-egy test egymással szembe, fiz A-bót induló első napon C] km-t s minden következő napon at km=el nagyobb utat tesz meg, a B>bőt induló az első napon c> km=t, minden következő napon a2 km*rel nagyobb utat tesz meg az előző napnál. Hány nap múlva találkoznak? (Pl. legyen: C! = 20, ai = 3; c2 = 30, a2 = —2; s = 666.) 92. Számítsuk ki az -i-, -jj, ----, l'sor összegét. 93. R sugarú hengeres orsóra r sugarú drótot tekercselünk. Mekkora a drót hossza, ha az orsó bosszúsága mentén m menet fér el s n számú menet van egymás fölött s ha 1. az egymáson levő menetek pontosan egymás fölé, 2. az alattuk levő menetek ketteje közé esnek ? 94. fi mértani baladvány első tagja a., hányadosa q, tagok száma n, utolsó tagja an s összege sn. Ha ezen öt mennyiség közül bárom ismeretes’ számítsuk ki a két ismeretlent. Legyen ismeretlen: 1) an, sn; 2) ah sn; 3) an, n; 4) aj, n; 5) q, sn; 6) n, Sn; 7) q, n; 8) alt an. (Ha an, q vagy aj, q az isme«» rétién, akkor a feladatot nem tudjuk megoldani.) 95. Három szám mértani baladványt alkot, összegük 19. flz utolsó számot 1 -el kisebbítve számtani sort nyerünk. Melyik e bárom szám? 96. Három szám mértani baladványt alkot. Ha a harmadik számból 16--ot kivonunk, számtani baladványt kapunk. Ha pedig e számtani baladványnak második tagjából 2-t kivonunk, újra mértani sort nyerünk. Melyek e számok ? 97. Egy számtani baladvány első, második és ötödik tagja egy mértani baladvány egymásra következő tagjai, melynek összege 80. Melyik e két baladvány ? 98. Archimedesi csigasorral q kg súlyú terhet p kg erővei akarunk fel* emelni. Hány (n) mozgó csigát kell alkalmaznunk, ha mindegyiknek súlya q kg? (Legyen Q=1000Ü kg, q—10 kg, p=100 kg.) 99. Egy végtelen geometriai sor összege s, mi a sor első tagja és bánya* dósa, ha: a) a páratlan helyen álló tagok összege sj, b) a páros helyen álló tagok összege s2? 100. Mennyi: a) j'xl'xj'x ........ « yxj/yKxVy7~ ’ |/ xj/yKzVx........? 1 01. Adott r sugarú körbe rajzoljunk n oldalú szabályos sokszöget, ebbe ismét kört s a körbe n oldalú szabályos sokszöget s így tovább. Mekkora az így keletkező végtelen sok kör és a végtelen sok sokszög kerületeinek és területeinek összege? (Legyen: a) n=3, b) n=4, c) n=6).
