Állami gimnázium, Eger, 1925
35 149. tü: Tü=3:4. 150. r— — t p = -rFT-c = -(a + b-c). 151. c = 2r, a ill. b r + p + yr2—2rp— p2. 152. Hz átfogó : C = 2 p (/ + VI), a befogó : ű = p (2 + f5). 153. /-a(j -yjj. 154. fl két boldacska együttes területe egyenlő' a háromszög területével. 155. t=^(2\3- n). 156. 1) d=rÍ3; 2) /t=rVJj 3) r^3) 4) ^(4a -3V5). 157. D-j, 2)y, yílö, -J-17Ö; 3)3—. ű158. f = ^- it. 159. 1) P — ~> Pi = 7~íT» p2=7—r. fJ3=7—7 (t a háromszög területe). o O U o 0 o C 2) Pl t = ~-~ — — képletsorból számítsuk ki a, ó és c-nek hvel kifejezett értékeit s ezeket adjuk össze és vegyük figyelembe, hogy 1) szerint p s = f. 3) Hz eljárás ugyanaz, mint 2)*nél, 4) H 3) alatt levő egyenletekből közvetlenül kapjuk. 5) és 6). Közvetlenül az 1) alatt levő képletekből. 160. s/n (9ő° + a) = s/n /180° — (90° + a)] = sin (90° — a) = cos a; ; stb. 161. Ismeretes pl. sót a. Rajzoljunk derékszögű háromszöget, melynek átfogója 1, akkor az a szöggel szemben levő befogója sw a, a másik befogója pedig cos oc = V1 — s/n2 *. E háromszögből a többi szögfüggvény értéke köz> vétlenül leolvasható. — Más esetben hasonló az eljárás. 162. 45°, 1350, 2250, 3/50. 163. sin 3a = 3s/7i « — 4sin8 a; cos3a. = 4cos3 a - 3cos a; sin4<x—4 sin a cos a — 8 sin3 a cos a = 4 sin <x cos a (1—2 sin- a). cos 4o. = 1 — S s//i2a cos2 a = 1 — 8 sin2 a -j- £s/n4 a = 1 — 8 cos a + S cos4«. 164. cofgő^^ggg-.^., fg4a = 4iga. (1 - tg-«), cofg4« — fico/g2« + 1 g 4cotga(cotg2y.— 1) ‘ 1 — tg2 a + fg4 a ’ 165. 1) 2COS“ (45° - jj ; 2) 2sin2 (45» - J-j; 3) V2cos(a-450) ; 4) ^2 sin (a - 450); 5) Psin (450 + 0.) ß) VJsi» (45» - a) ?) * mec2a cos a cos a 8) 2 cotg 2a; 9) 2^2 cos ^ cos | ~ - 45» J = 2V2 cos ~ sin ^45» —jj. 3*
