Állami gimnázium, Eger, 1925

36

166. 1) sin 2 a + sin 2 ß = 2 sin (a;+ ß) cos (a- ß) ;

de sin (a + ß) = sin 7 ; sin 2 J = 2 sin 7 cos y, cos 7 = — cos (a + ß) s így sin2 a + sin2 ß + sin 2 7 =2sin 7 { cos (a — ß) — cos(a+ ß)] =

= 4sin asin ß sin v — fi. 2—4. feladatok az előbbihez hasonló módon igazolhatók. fiz 5—8. feladatoknál a tg, illetőleg cotg függvényeket sin és cos függvényekkel fejezzük ki.

167. 1) x=0°, 120', 1800,240»; 2) x =90°, 210°, 330'J j 3) x=90°,2100, 270«, 3300 ;

4) x =600, 180°, 300«; 5) x = 1350, 315«; 6) x = 450, 2250;

7) x = 45°, 1350, 2250, 3150 ; 8) x = 22jo, 11210, 2021«, 292

168. Fejezzük ki a 2 a és 3a szögek függvényeit az a szög függvényeivel (163. példa), akkor a 4cos2 a—2 cos a -1=0 egyenlethez jutunk. Ebből cosa= I (l±V5)> de hegyes szögtől lévén szó, csak a pozitív előjel vehető, fi többi szögfüggvény értékét ebből származtatjuk. Eredmények :

sin 360= cos 540 = 1] 10-2^5 ; cos 36° = sin 54» = 1(^5 + l),

g 360 = cotg 540 = [- 5- j 5 ; cotg 36" = tg 54" = 4fö (5-;-2yf). t 0

Ezekből az értékekből a félszögekre vonatkozó képletek alkalmazásával:

sin 180= cos 720 = ±(|/5 — l), cos 18» = sin 72« = -± ^10 + 2]/W,

tg 18° = cotg 72° = ^5(5 - 2^5 ), cotg 18« = tg 720 = ]/5 + 2W.

169. e5 = 2 sin 36« = \ f 10 - 2 ]'5, e10 = 2sin 18« = \ (f5 - l).

170. 1) t=^jCOtg a; 2)í = ytga; 3) t = ^si«2a.

171. 1) 2) 6 = ^; 3)sin2a = t*i.

172 l'l c =

____—_____ a—___—___ fa— P

i

lút J sin a + cos a* 1 + cotg a 1 + tg a’

2) c = —:------------, a==-———, b = —q -. 3) c= j U .—.

’ since —cos a 1- cotg a tgo.—I 1 sin a

4) C = —;——r—. 5) c = —-----r —----—, ■ 6) sin a-\-cos a= Í2 cos (a—45°) = ~

' 1 — st« a ' sin a-fcosa +1 1 1 ' c

(lásd a 165. 3) s v. ö. a 137. 1) példával). 7) sina—cosa = V2sin(a—450) = —

(lásd a 165. 3) s v. ö. a 137. 2) példával). — fi 165. feladat eredményeinek felhasználásával mindegyik képlet logaritmusszámításra alkalmassá változtatható.

173. d = 2a sin 54° ---= 0'5 -j~ l). [Lásd a 168. példát.]

174. \)a~2][t.tg!L;. 2)tg^ = al-, 3)sma=j|;

4) o= s. ä=~—rr—irr- tLásd a 165-0 példát.] l-\- sin~2 2 cos2(45°— — J

175. 1) f = ^yj; 2) r = ~l3 3) p = -|yT.

176. 1) c~2asin~, d = 2acos~, t —a2 sín a.

\ ' . . ,