Állami gimnázium, Eger, 1925

4

14. Számítsuk ki: a) a legnagyobb közös osztóját és ß) a legkisebb közös többesét a következő számoknak és algebrai kifejezéseknek:

a) 584,1022,1241; ö) x + y, x2 - y2 x* — y4;

c) 2 a3 — 9 a2 + 10 a—3, 2a3 — 7 a2 +2 a +3 ;

d) 6 x* + 5 x3 + 5 x2 -f 10 x + 4, 8 x* + 6 x2 — x2 + 3 x + 2.

15. Bizonyítsuk, hogy négy egymásután n számműveletek és a számkövetkező szám l=el nagyobbított szorzata tét- kör fokozatos kibővítése, jes négyzet.-------------------------------------1

6. Mutassuk meg, hogy ba bárom szám köbeinek összegéből bárom* szoros szorzatukat kivonjuk, a számok összegével osztható számot kapunk.

17. Végezzük el a következő számításokat:

a.) (x+1) (x + 2) (2x + 3)-x(x+l) (2x+l);

_____I_____ ,»|1

ß

) (a — b) (a - c) ' (b — a) (b - c) ^ (c — a) (c — b) ’

7x — 5y , 5x —8y x — 9y 8x—lOy

7)3x + 2y~'3x — 2y 3 x + 2y 3x — 2y ’

_ 3 x3 + 53 x + 32 x + 3 x-2

5) 12x2+12x-72 2x-4 + 3x+9;

1 + x . 1 — X . 1 - X + X2 1 + X + X2 1 — X

S) 1 —X + 1 +X + 1+X2 1 —X2 (1 + X) (1 -f X2) *

a) 8 ;

18. Alakítsuk át tizedes törtekké a következő közönséges törteket: 5 7 27 .96 ,3 „ 7 25 12

b) 64 ;

c') 160 ;

625 !

, 15

*) 44 ; 1

e)

53 148:

’ V 13’ 133 4lŐ'

8)

37

h)

41

l) 12;

19. Alakítsuk át közönséges törtekké a következő tizedes törteket:

a) 0-4375; b) 0'825 ; c) 0-34375 ; d) 0 Ó54 ; e) 0-4455 ; /) 0-50184; g) 0-83 ; h) 0-284Ó9 ; i) 0-08783.

20. Mutassuk meg, bogy ba egy derékszögű háromszög befogóinak mérték* számai ilyen alakú egész számok: a) 2/t+l, 2/t(/t + l); vagy b) m- — ifi, 2mn (hol m éé n egész számok), akkor az átfogó is egész szám. Ezen az alapon keressünk olyan egész számokat, melyek a Pytbagoras-féle egyenletet kielégítik.

21. Mutassuk meg, hogy ba egy derékszögű paratlelepipedon egyik csúcs* pontjában összefutó élei ma, 2mn, 2n3 alakú egész számok, akkor testátlója is egész szám. Ezen az alapon keressünk olyan derékszögű parallelepipedonokat, melyek éleinek és testátlójának mértékszámai egész számok.

22. Végezzük el a következő számításokat:

a) 3 ITS— 5772 + 3727 — 4fTS-f f75 +}'72;

b) (2 VÍ2 - 4 V"27 + 3 V 75'+ 7 V 8“- 3 778) (4 f48 - 3 7 27 — 5 778 + 2 7 5Ö) ;

c) (3 72 + 273 - 5) (37 2-273 + 5);

d) [yT-W (2 - 73) + 7 2+ 73 (2 + 7 3)J2;

e) 7 2 + 73 • y 2 + f 2 + 7 3 • f 2 — 72 + 71 *