Állami gimnázium, Eger, 1925

23. Változtassuk racionálissá a következő törtek irracionális, illetőleg imaginarius nevezőjét:

V2 + V3 Y2+V5- n 5 V 2l - 3 V~Í5 a’ V 3 — Y 2 ' ' Y2+ Í5 + y7: C) 5 J — 3 Yl § ’

d) -L«

; e) 2±3j; f) y 3-/7 2,

Í2 f2 + V2 ]/2+lA2+y2 ’ 2-3/ yi + /72

24. Számítsuk ki az a ± b i complex szám négyzetgyökét. Pl. mennyi:

aj V 3 + 47; p; V7- 4 /; y~3+4l; 8) f— 3 — 47?

25. H complex szám trigonometriai alakjának segítségével számítsuk ki a pozitív egység 3., 4., 8. és 9. gyökeit.

26. Kiszámítandó: a) 3612 '< b) Q 3 ’ (S'fij) 2: ^ (l^) 2 »

— 2/s

(a-i)

^ y25; f> ^

27. Logaritmusok segítségével kiszámítandó

7-1

a) 2

]/ 2 K 2 y 2;

b)

3

_K3_ 3y 3

Vih

28. Keressük azt az algebrai kifejezést, melynek logaritmusa j

fii m log a log b ;

~(2 log x — 3 log z 7-f-log y —log z).

a) 7log a — 9logb + 5logc;

T) y(log a + 3 log b—4 log c) ; 8.1

29. Mutassuk meg, bogy :

b a

a) log a . log b = 1 ;

ß)

"log x . Xlog y. ylog z . Zlog a ="log a.

30. Oldjuk meg a következő elsőfokú egyenleteket:

| III. E|yenletek.

aj (x-j-1) (x—3) (x —4) (x—2)3; b) (x+a)(x +2a)(x +3a)= x(x+ 7a) (x—a) ;

c)

e)

x — 5

2 x — 3

x —2 x — 3 2x3x — 5 , 5x — 1

l;

d)

1

a — b

+

a —b

1

a-f- b

8 x — 3

j^=-Tx+12 1 x2—öx+tí x2 —6x + 8’ n 2b —x 1 2b+x' 31- Oldjuk meg a következő elsőfokú egyenletrendszereket:

b) x + y + z=15,

x a + b x x + 2a . x —2a 4 ab

4b2—X2

ö) x + 2y + 3z = 14,

2x-f-3y + z = 11,

3x-j- y+2z=ll.

10

9

2x + 3y—29 2x+3y—29

7 x — 8y + 24

= 8,

7x—8y

■8.

x + y+“=i6. y 7 z 7 u= 18, y7z + u=20„x y 6 ab

77Fb—Í72b — a2-4b2’ x+y , x —y _2 (a2—ab 7 b?)

a

+2b a—2b

a2—4b2