Állami gimnázium, Eger, 1925

I. Feladatok. A) Algebra.

1. Hogyan lenne írva : a) a 8-as rendszerben 71474

a 10-es; b) a 10*es rendszerbeli 6631 a 12-es; c) a 9-es I. Természetes számok, rendszerbeli 6682 a 6-os számrendszerben? (fi 12«es Számrendszerek, számrendszerben legyen 10=a, 11= ß).-----------------------------2. Van 1, 2, 22, 23,. . .. 2n kg.-osunk, mindegyikből csak egy darab. Hogyan mérhetünk meg ezekkel a) 250, b) 428 kg.-ot ?

3. Végezzük el a következő számmu

a) a ll=es számrendszerben (2=10)

b) a 8-as „

<c) a 9-es „

d) az 5=ös ,,

ej a 6-os „

J) a 7-es

űveleteket:

12ao8 + 972a 4- 35078 + 93x4; 43625 — 15437 j 584.267;

2111221 :243;

2542;

['425461.

4. Melyik az a számrendszer, melyben 727 így lenne írva : a) 887 ; b) 10402 ?

5. Három egymásra következő számjegyből tízes rendszerbeli számot alkotunk. Ha a számjegyeket fordított sorrendben írjuk s az így keletkező számból az eredetit kivonjuk, különbségűi 198-at kapunk. Bizonyítsuk ezt be. — Mi a különbsége két ilyen számnak más számrendszerben ?

6. Két szám mindegyikében az utolsó számjegy 8, mi annak a feltétele bogy a két szám szorzata d) 64-re, b) 24=re végződjék ?

7. Mely számok négyzete végződik á) 24-re, b) 81-re?

8. Valamely hatjegyű számnak csak az első és utolsó számjegye ismeretes, de tudjuk róla, hogy teljes köb. Néhány esetben keressük a közbeeső számjegyeket.

9. Bizonyítsuk be, hogy minden páratlan számnak 1-el kisebbített négyzete 8-al osztható.

10. Mutassuk meg, hogy három egymásután következő egész szám köbeinek összege osztható a középső szám háromszorosával és 9-el.

11. Mutassuk meg, hogy 12345654321 bármely 6-nál nagyobb alapú szám' rendszerben osztható 12321-el.

12. Mik az oszthatósági szabályok az 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 és 12-es szám- rendszerben ?

13 fl 9 ■es számrendszerben írott következő számok: a) 36876, b) 51743,

c) 325325, d) 431826 oszthatók-e 2, 3, 4, 5, 6, 8, illetőleg 10-el (azaz a 9-es rendszerbeli 11-el)?

1