Állami gimnázium, Eger, 1907
8 y-\rAy = a(x-\ - Jx)2 -)- 6(x-j- J x) -f- c- a x2-\-2 a x J x + a (Ax)2-f-t-6x-}-ódx-j-c, mely egyenletből az eredetit kivonva: Ay = 2űzAx-)-ű(Ax)2-f Hx, és igy A y t— = 2 a x -j b -j a A x, Aj 1 1 ’ mely kifejezés már nem állandó, mint az elsőfokú egész függvénynél volt, hanem függ az x értékétől és annak növekményétől. Vizsgáljuk most meg, hogy mi a geometriai jelentése a Ay hányadosnak. Az y = ax2-)-öx-(-c függvény geometriai képe mint tudjuk parabola. Legyenek a parabola P pontjának koordinátái (x,y) (4. ábra)( Ha az x növekménye px pi, akkor a függvény növekménye P> Q, ha ellenben az x növekménye pi p'i, akkor a függvényé P>'Q' Ay PiQ PiQ . _ T^==p7^=ÄQ vagyls P'P- sze10 haílásszöAz első esetben gének tangense a másodikban Ay PiQ’ PiQ\ a Pi Pi szelő Ax A p'í P, Q' hajlásszögének tangense, miből világos, hogy a szerint, amint a független változó Ax növekményét másnak és másnak választjuk, Ay is más és más a A ponton átmenő szelő hajlásszögének tan- gensét jelenti. De ha Ax növekmény mindegyre kisebbedik, vagyis P> pont mindjobban közeledik P1 ponthoz, akkor azon határesetben, midőn Pi pont a P1 ponttal összeesik, a szelő egybeesik A V a parabola A pontjában húzott Pt T érintővel, ^e határesetben az érintő hajlásszögének tangense lesz. Hogy ezt meghatározzuk, keressük a y^ = 2ax-(-ö-}-űAx kifejezés határértékét azon esetre, midőn Ax zérussá válik. Ekkor:
