Állami gimnázium, Eger, 1907
9 Ay lim —T — =2 a 6X^0 Ax b. lim kifezést, vagyis a függvény növekményének a fügjx = o -xx getlen változó növekményéhez való viszonyának hatérértékét azon esetben, midőn Ax zérussá lesz, az y függvény differenciálhányadosának nevezzük és ^-szel, vagy y'-vel jelöljük. Az előbbiekben Cl X dehát meghatároztuk az y ■■ d V hányadosát, mely ^=2 a x a x2b xc függvény differenciál- b és egyúttal megadtuk annak geometriai értelmét is, amennyiben kimutattuk, hogy az azon szög tangensével egyenlő, melyet az y = ax-z -f- x x -|- c görbe (x. y) pontjában rajzolt érintő az x tengely pozitív irányával bezár. Az eddigiek után lássuk most a differenciálhányados általános értelmezését. Legyen adva y mint az x függvénye, minek jelölésére az y = /(x) kifejezést használjuk. Ha a független változó Ax-szel nő s ennek megfelelően a függvény növekménye Ay, akkor y + Ay=/(x-f Ax). Ha ezen egyenletből az y f (x) egyenletet kivonjuk, akkor Ay=/(x +Ax) —/(x), a függvény növekményének a független változó növekményéhez való viszonya pedig: Ax 4x s e kifejezés határértékét, ha Ax helyett zérust .teszünk, vagyis a 4x .. A y hm -~ o Ax lim JX=0 /(X-fJx) •—/(*), A x kifejezést az y = f(x) függvény differenciálhányadosának nevezzük, melynek jele ^ vagy y' vagy /' (x). E határérték a legfontosabb függvényekre vonatkozólag véges és meghatározott, mint azt a következő fejezetekben látni fogjuk. Megjegyzendő azonban, hogy az /(x-j - Ax)—/(x) kifejezést Ax-szel el kell osztani s azután a timesre áttérni, mert különben ha az /(x + Jx)-/(x) ^x kifejezésben ^x helyett egyszerűen 0—t teszünk, akkor a ~ határozatlan alakra jutunk.
