Állami gimnázium, Eger, 1907
— 54 — ráljának nevezzük és így jelöljük: ff(x)dx. a Tehát x= b //(x) d x x — a A határozott integrálokkal ellentétben az előbbi fejezetben tárgyalt integrálokat, melyekben a tetszőleges konstans (C) fordul elő, határozottan integráloknak nevezzük. Az integrál jele egy hosszúra nyúlt 5 betű, mely az összeg régebbi jele volt. E jelölés alapja abban a körülményben rejlik, hogy az integrált mint végtelen sok végtelen kis mennyiség összegét is tekintjük. Tárgyalásaink szerint z terület igen sok J z-nek és igy a határon végtelen sok dz- nek összege. XXI. Az integrálszámítás alkalmazása a kúpszeletek területének meghatározására. A parabolla csúcsegyenlete y2 = 2px. Ezt y-ra megoldva y = )[2px. Ha az OPQ síkrész területét F-fel jelöljük, akkor F= fi0/2px dx = f2~pfx2dx]Í2p.: í+i 2-/2px3 = ^x]/r2px = - xy. A parabola oly részének területe tehát, melyet 21. ábra. valamely pontjának koordinátái és a közöttük levő parabolaív határolnak, az illető pont koordinátáival 2 alkotott derékszögű parallelogramm területének ^ részével egyenlő. X2 y2 2. Az ellipszis középponti egyenlete: ^ = 1. Ha ezen egyenletet y szerint megoldjuk, y=—\fa2—x8. Jelöljük az ellipF h 2 ü szis területét £-vel, akkor - J^ű2 x2dx.
