Állami gimnázium, Eger, 1907
— 55 — 22- ábra. Az /]/ű* — x2 rí x meghatározására alkal- kalmazzuk a parciális integrálás módszerét. Legyen Va2 — x2 = u és x — v, akkor — xdx f==^i = du és dx = dv, ennélfogva: /. , ______ ,--------- * x. (—x) dx f Va* - xd°x = x 1 a2 - x2 - / p^rZT^i : _______ r x2 áx = X1 űS_x2 + Ji^==. Ha ez utóbbi integrál számlálójába x2 helyett x2 — a2-f-ű2-et írunk, lesz: x2 d x (* a u a /»(X2 — Ű3 —Cl2) dX /» r-----------: /» u a “ / !/„■-*■ — / ^a*-** dx+ mely kifejezést az előbbi egyenletbe helyettesítve: d x f fia'-x2 d x = x fa2—x* — /fű2- -x2 d x -f a* /^ _ x8, vagy 2 /fa2 = x2dx = xfű2 — Xs -| a2/és így: r- dX Hátra van még az J y~t~ ~xt meghatározása; alkalmazznk e célból az x — at szubsztitúciót, ekkor dx = adt és igy: r dx /• adt r dt . , . (x\ J \ra2—x2 J 1 üs — d* t2 J 11 — £ '<2 7 ha ezen kifejezést az előbbi egyenletbe helyettesítjük, akkor: .dx Jva’ ■ x2 d x — 2 J x ,/flS — x2 a* arc sin in GDI mely egyenlet tekintetbe vételével: £ b ar ,_____ b 4 = afVa2~x’ í/x= 2ű Q x Va2 — x2 + 02 arc sin Va/ o
