Állami gimnázium, Eger, 1907

— 48 —

malis helyek, maga a minimum — 1, amint azt a függvényt ábrázoló görbe alakja is mutatja:

az y

17. ábra.

c3 függvény szélső

értékeit. Mivel

18. ábra-r-= 3 X2

azért a függvénynek csak az x

<Py

dxo helyen 6 x, szintén

Keressük dy_ űfx

lehetne szélső értéke, de e helyen

py

zérus, ellenben ^4 = 6, tehát függvénynek szélső értéke

nem lehet. Az x = o helyen, mivel a harmadik differenciálhányados pozitív, a függvény nő. Mivel pedig az első differenciálhányados x minden értékénél pozitív, a függvény állandóan növekszik, amint azt a megfelelő görbe alakja is mutatja. Az x = o, y = o helyen, azaz az o pontban a görbe az x tengelyt nemcsak érinti, hanem metszi is. E pont a görbének inflexiós pontja.

XVIII. Az integráció mint a differenciálás inverz művelete.

A differenciálszámításban első sorban adott függvények differenciálhányadosainak meghatározásával foglalkoztunk. Feladatunk volt, ha az y = f (x) függvény adva van, annak differenciálhányadosát képezni, melyet ~ = =/' (x)-szel jelöltünk. A differenciálás eredményét azonban, mint már annak idején említettük, nemcsak a differenciálhányaeos, hanem a differenciáié által is kifejezhetjük, amennyiben dy—f'(x)dx azaz a függvény differerenciáléja egyenlő a differenciálhányados ésa független változó differenciálé- jának szorzatával. Közelfekvő gondolat már most e feladat megfordítása, vagyis a következő kérdés kitűzése: Melyik ama /(x) függvény, melynek differenciál hányadosa az adott /' (x) függvény ? Vagy melyik ama /(x) függvény, melynek differerenciáléja /' (x) dx. E feladat megoldásával az integrálszámítás foglalkozik. A keresett /(x) függvényt az /' (x) függvény integráljának nevezzük és a következőkép jelöljük :

J‘f (x) d x =/(x),