Állami gimnázium, Eger, 1907

mint látható e jelölésnél, a feladat második formulázását vesszük alapul.

A d(x4)—4 x3 dx egyenletből pl. következik, hogy J 4x3dx=x4_ De rögtön belátható, hogy pl. cf(x*-(-5) is — 4x3rfx és így J 4x3dx = xi-\-5, tehát 4x3dx integrálja nemcsak x4, hanem x4-j-5 és természetesen x4-)-13 stb. is lehet, tehát általában x4-f- egy tetszőleges konstans (vagy határozatlan állandó); ha ezt C-vel jelöljük: j4x:!űíx = x*-)-C, tehát általánosan:

J'f (x) d x = / (x) + C, hol C-t az integráció állandójának nevezzük.

A differenciálszámításban nyert alapképletek mindegyike, tehát egy-egy integrálképletet szolgáltat, vagyis:

1. x" dx = —7-r + C , hol azonban n ^ — 1

J n-\-1 1 <

— 49 —

2. J cos x d x = sin x + C

3. j sin xdx = — cos x + C

4. f—^— = tgx-j-C — cogtx-\- C

5. fJ*

sin- x

6. J tgx sec x dx = sec x -f C

7. J cogt. x cosec x d x = — cosec x -j- C

8 •Jr=6c+C

9'/tf'*=^+c

3a