Állami gimnázium, Eger, 1907
- 41 — differenciálhányadosa coszx mindig pozitív, tehát a tangens függvény folyton nő, a megfelelő görbe folyton emelkedik. Az y = cotgx függvény differenciálhányadosa — ^“2^"» tehát mindig negativ, a mi azt jelenti, hogy a cotangens függvény folyton alászáll. A tangens függvény görbéjét a 13. ábrán, a cotangensét pedig a 14. ábrán tüntetjük elő. 13. ábra. 14. ábra. 71 71 3 71 Megjegyzendő, hogy a tangens függvény ... — ^ 2’ ~2 helyeken, mint azt a goniometriában tanultuk, -f- 00 -bői — 00 -be ; a cotangens függvény pedig ... — n, 0, n, 2n ... helyeken — — 00 -bői -j- 00 -be ugrik. Térjünk most már át azon feltétel megállapítására, mely mellett a függvénynek valamely helyen szélső értéke van. Mivel a függvénynek maximuma ott van, a hol növekedésből fogyásba megy át, minimuma pedig ott, a hol fogyásból növekedésbe megy át, világos, hogy a főggvány differenciálhányadosának a maximális hely előtt pozitív, utánna pedig negatív előjelűnek, a minimális helyen pedig fordítva előbb negativ, azután pozitív előjelűnek kell lenni. De ezen előjel változás csak úgy történhetik meg, ha a szélső érték helyén a differenciálhányados zérus. Az eddig nyert eredményeket úgy a függvények növekedésére, mint fogyására, valamint szélső értékére nézve a görbe szemlélete is mutatja, mert oly helyen, hol a függvény nő pl. P-ben (12. ábra) az érintő az x tengely pozitív irányával hegyes szöget zár be (x), Q helyen ellenben, hol a függvény fogy tompa szöget (xi), végül A, B, C és D pontokban, hol a függvénynek szélső értékei vannak, az érintő párhuzamos az x tengelylyel. Ha már most tekintetbe vesszük, hogy geometriailag a görbe (x, y) pontjához tartozó érintő hajlás
