Állami gimnázium, Eger, 1907
— 35 — XIII. sin x és cos x sorbafejtése kapcsolatban a szögfüggvények értékeinek kiszámításával. Ha / (x) = sin x, akkor f (ő) — o, továbbá /' (x) = cos x; f (x) — — sin x; f" (x) = — cos x; /"" (x) = = sin x . . . és / (o) = I; f" (o) = o; f" (o)= - 1(o) = = o . . . , mely értékeknek a Maclaurin sorba való helyettesítésével: X3 . X5 X7 . s,nx= x- 3!+5! “71+ • • • Ha /(x) = cos x, akkor / (o) = 1, továbbá /'(x) = — sin x; f” (x) = — cos x; (x) sin x; /"" (x) = cosx .. . és/ (o) = o; f" (o) = — 1 ; /" (o) = o; /'" (o) = 1 mely értékeket a Maclaurin sorba helyettesítve: cos x = 1 x.z 2! x4 x ” , 4l 6! E sorok, ha x valódi tört, igen gyorsan összetartok és így a szögfüggvények értékeinek meghatározására alkalmasak s valóban a gyakorlatban a trigonometrikus táblák szerkesztésénél ezeket is alkalmazzák, nem pedig azon rendkívül hosszas elemi eljárást, mely a trigonometriában szokott tárgyaltatni. A felirt sorokban x természetesen a szög abszolút mértékszámát jelenti, vagyis ha l°-ról van szó, akkor x az l°-nyi ívnek TI hossza az egységsugarú körben, tehát r = 0017453. Ha pl. 1 o(J sin 10° és cos 10° értékeit kell meghatározni, akkor sin 10° = 0-17453(017453)3 (017453)5 (017453)7 cos 10° 1 1 120 (0-17453)4 + (0 17453/ ' 2 _r 24 4 tag értékének kiszámítása után megkapjuk 5040 (0-17453/ 720 + A fölírt 4 sin 10° és cos 10° értékeit 5 tizedesnyi pontossággal. sin 10° 017635 , cos 10° = 0 95481. He valamely szög sinusa és cosinusa már ismeretes, akkor a tangenst és cotangenst egyszerű osztás által kapjuk, mert , sin x , , cos x tg x =-----es cotg x — —------. c osx sin x
