Állami gimnázium, Eger, 1907
— 30 Egyéb példákat a későbbi fejezetekben fogunk látni. Most még csak a másodrendű differenciálhányadosnak a fizikában való fontos szerepét említjük meg. A mint az útnak az idő szerinti első differenciálhányadosa a sebességet szolgáltatta, úgy az útnak az idő szerinti második differenciálhányadosa a gyorsulást adja. Ha ugyanis valamely változó mozgásnál t időben a test sebessége v, és a t idő után következő igen kicsiny At idő alatt a sebesség változása Av, akkor a Av A t hányados annál inkább megközelíti a / időhöz tartozó gyorsulást, minél kisebbnek választjuk At időközt. Azon határesetben pedig, midőn At zérussá lesz, akkor a lim -r-z==^r, a t időhöz tartozó gyorsulással lesz egyenlő. Ha most tekintetbe vesszük, hogy ds d2s v = — és a gyorsulást o-val jelöljük, akkor a =-^ vagyis a gyorsulás egyenlő az útnak az idő szerinti második differenciálhányadosával. —L gr A függőleges hajításnál pl.: s = ct (a -j- előjel a lefelé hajításnál, a — a felhajításnál érvényes), , 1 ds 4- . , d~s tehat v = -jf = c _gt es a = ^ g. Az egyszerű rezgő mozgásnál: 2 n t r sin —j-, tehát 2nr T cos 2 71 t T és a = d’ x d t2 4 ti2 .----p r sin 2 7 7 t T ’ hol r az amplitúdó, T a rezgés idő, továbbá x az elongatio, v a rezgő anyagi pont sebessége, a pedig gyorsúlása a rezgés kezdetétől eltelt t idő végén. XI. Taylor és Maclaurin sora. Legyen adva valamely egész függvény: /(x) = űo xn -j-öix"-í-{- . . . -(- an~]x + an. Ha az x független változót /7-val növeljük, akkor a /(x + /z) = űo (x —j- h)n —j— cn (x -j- hy-1 -j-... -j- a"-' (x -f- h) -[- an,
