Állami gimnázium, Eger, 1907

29

Az érintőmennyiségek:

Tg = y g bx

.. b

Nm. = 5

n2 /f»2 A2 y

^; Söu/n. =

X. Magasabb rendű differenciálhányadosok.

Valamely y - f(x) függvény differenciálhányadosa/' (x) általában ismét függvénye az x-ntk. Ha e függvényt újból differenciáljuk, akkor az eredeti függvény másodrendű differenciálhányadosát kapjuk, melynek jele:

d2y

dx2

= /' =/"«•

Ha ezen másodrendű differenciálhányados differenciálhányadosát képezzük, akkor az eredeti függvény harmadrendű differenciálhányadosához jutunk, melynek jele:

= (X).

Ily módon eljuthatunk általában az n-edrendü differenciálhányadoshoz, melynek jele: dn v

Gyakorlásul képezzük valamely /z-edfokú egész függvény magasabbrendű differenciál hányadosait. Ha y=/(x) = ű()x" +űlX'

V* =

ay

J

dx

d2y

y

dx2

A,"'

d*y

y =

+ 3.

2 an-3>

y(n) =

dny

y

dx"

"-1 -L- a2 xn~2 an-i x -j- a„ , akkor

n'2 -f . . . + 2 ctn-2 X -j- a n-1 és

aanx(n-l) r {n-i) ai x űozz (zz-1) x<"‘2)-f ű, (zz-1) (zz-2) x (n~3> . . .’-j- 2 a n-2

a0 n (n-\) (n-2) xn-3-r a^n-l) (n-2) (n-3) xn~4-\- . . .

den az n-edrendünél magasabbrendű differenciálhányados 0.