Állami gimnázium, Eger, 1907
de 14 — mely d (ih «a) „ du2 rfü, d x 3 dx 1 “d x’ kifejezést ^ értékébe helyettesítve: & rfx «2 du „ , ü, ü3 TJ-5 + «I «2 3 űf X 1 duz dx E szabály több tényezőre is kiterjeszthető, mikor is igy hangzik : Függvények szorzatának differenciálhányadosát úgy képezzük, hogy minden egyes függvény differenciálsányadosát az összes többi függvényekkel megszorozzuk és az így nyert szorzatokat összeadjuk. 4. Ha ü, y = U 2 akkor y + . üi 4 A u, A y ----- t—U t A Ü2 és \v ^i+Auj íui ü, Ü2 +ü2 Aül-Ü, Ü2—ü, Aü2 ü2 Au,—u, Aü2 } u2+Aut m Ü22 -f 112 A Ü2 Ü2ä - p Ü2A Ü2 ennélfogva Ax \ Y “ A ül A Ü2 Ü2 r------ü, -r---= Ax 1 A x Ha A x zérussá lesz, akkor a nevezőben levő eltűnik, mert A ü2 is zérussá lesz, tehát dy d x U, du, í/x-ül düj, í/x Ü22 második tag is A hányados differenciálhányadosát tehát úgy képezzük, hogy a nevezőnek a számláló differenciálhányadosával való szorzatából a számlálónak a nevező differenciálhányadosával való szorzatát kivonjuk s e külömbséget a nevező négyzetével elosztjuk. Hl. A hatvány differenciálhányadosa. Ha y = x n, akkor y -)- \y = (x -f- A x) n, vagy Newton binomiális tétele szerint: d'+Ay=x "+/IX"-1. Ax+(0 x"-2.(Ax)2 + (3)xn-3(Ax)3-j-.. -f (Ax) ", mely egyenletből az y — xn egyenletet kivonva: Ay = n x"—1. A x -f- (") xn~2. (Ax) 2 -f- (”)xn—3 (A x) 3-f- ... -f- (Ax) n,
