Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1940
II. A CSONKAGÚLA KÖBTARTALMÁNAK SZEMLÉLTETÉSE. A módszeresen tanító tanár a mennyiségtani és mértani ismeretek közlésében, a „száraz“ képletek, formulák levezetésénél nem íámasz- kodhatik csupán a matematikai összefüggések logikus beláttatására, mert könnyen megriasztja a formuláktól amúgyis idegenkedő tanulókat, hanem igyekszik a valóságot minél inkább megközelíteni, rajzzal, ábrával, alkalmas példával a mennyiségtani tételeket szemléletessé s így könnyebben érthetőkké tenni. Igaz, hogy a mennyiségtan körében sok alkalom kínálkozik a szemléltetésre, viszont akadnak olyan területek is, ahol a szemléltetés csak nehezen, vagy egyáltalában nem valósítható meg. A nem könnyen szemléltethető tételek közé tartozik például a csonkagúla köbtaríalmának három gúla köbtartalmára való bontása. A következőkben erre vonatkozólag néhány gondolatot vetünk fel, s keressük a kérdésnek speciális megoldását. Ismeretes, hogy a csonkagúla köbtartalma 3 olyan gúla köbíar- talmának az összege, amelyek közül az egyiknek alapja a csonkagúla alapja, a másiknak alapja a csonkagúla fedőlapja, a harmadiknak alapja a csonkagúla alapjának és fedőlapjának mértani középarányosa, mindhárom gúla magassága pedig megegyezik a csonkagúla magasságával. Ha az 1. ábrán feltüntetett 3-oldalú csonkagúlát a szomszédos trapézek egymást metsző dk és k, l átlóin átmenő síkokkal három gúlára bontjuk, akkor az I. és II. alapú gúlák megfelelnek formailag is a fenti követelménynek, a III. alapú gúla azonban csak köbtartalmilag, mert alapja általában nem lesz a csonkagúla alapjának és fedőlapjának mértani középarányosa, s így magassága is eltér a csonkagúla magasságától. A kérdés magva tehát ez: 1. van-e olyan csonkagúla, amelyből kihasított III. alapú részgúla alapja egyenlő a csonkagúla alapjának és fedőlapjának mértani középarányosával; 2. ha van, miképen szerkesztjük meg az ilyen csonkagúla hálóját?
