Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Moloár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok logaritmusának eloszlása

- b? (33 Binet formula a Cő> G =2 r r

n cos nCaUiO) n i alakot- ölti. Hivpl Cóy -ban 2r

1r

n pozitív, cos 1IC ot-riO) pedig' (XeCl miatt pozitív és negativ értéket egyaránt felvesz Cn«ÖD, ezért a sorozat tagjai nem mind pozitívak. Tehát az l«!"*!^!» akkor sem lehetséges ha cc nem valós értékű, i gy az |<a|>|/3| reláció érvényességét belátttik. Tekintsük most a lim G SQ határéi téket. A Binet . _ 1 n + i r>J n—y co formula és a nem elfajuló sorozatokra érvényes af*0 felhasználásával G r, * 1 , , _n •<• í C7) 1 i m 4p- -lim a

a +W

? = n—»co n n —* 00 a«

n + b/3

n «•1" {?T ra j ä f,1 n—> oo b a' A C7> határérték kiszámításánál felhasználtuk, hogy 11* I > | ß j miatt Ccx/fiJ^ —» 0

P ha n—> co. Megmutatjuk még, hogy c<>0 és i gy teljes ] osz a LEMMA bizonyítása. Az a valós sznm a pozit.lv filmekből álló IG . /Q I „ sorozat határértéke, ezért cc^O. Az |cx|>|/3|£ö ^ n + I r, j n = O * ' 1 * ' miatt et^O, tehát a>0. A TÉTEL BIZONYÍTÁS

A: Legyen l

G

nJ

r,

3

0 effy nG

m elfajuló másodrendű lineáris rekurzív sorozat, melynek tagjai pozitívak. Á feltétel elégségességének bizonyításához felhasználjuk J.G. vau der Gorput ismert tételét CVÖ.fül p. 2fí.): ha