Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Moloár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok logaritmusának eloszlása

rS.jrv-o ^ valós számol; Male olyan snros.il.n, mnl j'i-n I i mix , — x határérték létezik «'"3 érté ho i r rae i t utá 1 i s i i-> • t ii i i>- ¥ oo v ' SZÁM, akkor az ix I sorozat eryon lotos i* lof;r. IIÍKII mud 1 . v. rí ) rí = O ^ ' A^ logaritmus függvény to I y tónussá;;;« t ós a LF.MMA-t felhasználva kl tudjuk számolni a Ilm lug G -lor O 1 Iii« tárért, éke t: CH> l i ni flog G -log G ) <= 1 I m (log -ír-'1] " Inr <•. J. l C »1 • t C r, ) " r í » 1 r Ii

—* Ol v J —» -r> u j A LEMMA értelmében c*>0, igy a C») -In-1 i határérték létezik. Ha lo«

( «etfj , akkor van dor Gorput tdézott tétele szerint [log^ pG)'

f7

M-''.

,tt.

,?í eloszlású modulo 1. Meginnia t Jul: végül, hogy 1. o g ^ osotén ^ ' "g f

,

t | iirrn egyenletes eloszlású modulo l. Logyon !<>r; /." !) . log

c G

n = lug

c[au

n + bfV J = !og

e (-W (1 + ~ í''

1" - lug

c a -»• ., log

c « » log

c [l + ti j(ij j . (Nyilvánvalóan n>0, egyébként ci ~ l

Ml'l»

?l míntt G

f - ao

n + b(3

r' nem lehetne tetszőleges ti'

III -t o pozitiv.) A It'g G I sorozatnak véges sok torlódási punt- Ja v-m C II J I-« ~ o nindulo 1, mivel CP) jobb oldalán az első tag konstans, nz utolsó zérushoz tart Cn—»en), a középsőnek pedig log; rr,rj miatt modulo 1 véges sok torlódási pontja van. Ekkor vh^oit'. lug 0 ,, nr?m egyenletes eloszlású modulo 1, amivel n ^ C rí j r< - O ' feltétől szükséges voltát is bizonyítottuk.