Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Moloár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok logaritmusának eloszlása

Jelöljük a C2) vCx> ~ x

k - A x

k ~

1 - A x

k~

2 - ... - A, 12 k karakterisztikus polinom zérushelyeit o< , « , . . . . a. —va). 1 ' 2 ' ' k Az Cl) 1. ineái'is rekurzív sorozat C2> karaktertsr.tlkus polinomjának diszkriminánsát egyidejűleg' a sorozat v diszkriminánsának is nevezzük. Ismeretes, hogy a V^ értékek n=l,2,... explicit alakban is kifejezhetők az A

( , A,

(, . . . , A

f

c és az , . . . , o<

k segitségével. Az explicit alakra csak k=2 esetben lesz szükségünk. Ekkor másodrendű lineáris rekurzív sorozatról beszélünk, és a szokásoknak megfelelően a V^ = G , cx

J = ot, a

2 = ß, A

4 = A, A

2 = B jelöléseket alkalmazzuk, ahol az a és ß választást az j <x | |/3| relációnak megfelelően végezzük. Az a**ß esetén az explicit alakot a <35 G =* arx

n + hß

n n Binet formula szolgál tat ja, ahol a= és b = - ^-G^Jy-Ca-/» . A másodrendű lineáris rekurzív sorozatot nem r*lfajnlónak nevezzük ha: — Í0

n]

n_

o nem tesz eleget elsőrendű rekurziónak — a y ß nem egységgyök. Az Cl)—bői k=2, A —A=V=1 és V =0 választással az ismert. '»21 | O Fibonacci sorozatot kapjuk. Szükségünk lesz az alábbi jelölésekre és fogalmakra is. Ixl az x valós szám egész részét, <x> =* x — tx.1 pedig a törtrészét jelöli. Az 1

J. szimnólummal az I intervallum karakterisztikus függvényét fogjuk jelölni.