Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Moloár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok logaritmusának eloszlása

- bl Á valós számok rj n- i ssorozatát modulo 1 egyertlet.es eloszlásúnak nevezzük, ha a US fc '<«.b)(W] ~ B " * egyenlőség a E0,1> intervallum bármely la,b) részinterval1urnán teljesül. Pozitiv tagokból álló lineáris rekurzív sorozatok természetes alapú logaritmusának modulo 1 eloszlásával máiszámos szerző Foglalkozott. R.L. Duncan 12] bizonyította, hogy a Fibonacci sorozat tagjainak természetes alapú logaritmusaiból alkotott sorozat, í

lug ^rjn-i > modulo 1 egyenletes eloszlású. L.

Kuipers C33 uj bizonyítást adott a 123 —béli tételre és igazolta, hogy az egész számokból alkotott [ jlog F ||^_

s sorozat egyenletes eloszlású. J. L. Brown, Jr. és R. L, Duncan [.13 megmutatták, hogy az Cl> rekurzív sorozatban V , V , . . . , V, pozitiv valós számok, O l k-l Aj > A , . . . , A. nemnogatlv racionális számok és 0< |«

t j< |rt

2 !<...< j teljesül, akkor [log v„)

n-, egyenletes eloszlású mod 1. L. Kuipers és J

. S. ShJue 16J uj bizonyítást adtak az til -bell tételre, továbbá igazolták, hogy ugyanilyen feltételek mellett j[log V"]Jr>-i egyenletes eloszlású. L. Kuipers 14 1 a 121 -bell eredményt kiterjesztette tetszőleges c>i és alapú logaritmusra. Jelen dolgozatban megadjuk annak szükséges és elégséges feltételét, hogy egy pozitiv tagokból álló nem elfajuló másodrendű lineáris rekurzív sorozat tagjai tetszőleges c«s[R, c>ö és c**l alapú logaritmusának sorozata modulo 1 egyenletes eloszlású legyen.