Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Kiss Péter — Bui Minh Phong: Reciprocal sum of prime divisors of Lucas numbers

- 613 iriplea if and only if L > % and: if A=0 (mod d), then n=±2 (mod 6> or n=il (mod 6) if A=?2 (mod 1), then n^O Cmod 6) or n~3 (mod 6) I. Az I =2, 1=1 kezdő tagokkal és az L «L +L Cn>l> O 1 r> r> - 1 r> - 2 rekurzió« formulával definiált sorozatot Lucas sorozatnak, tagjait Lucas számoknak nevezzük. E rekurzív definíció mellett jól ismert a sorozat tagjainak explicit alakja is: L„ . [issny + (iVT}", n 0 (lásd pl. Cdl). Ugyancsak jól ismert a pitagoraszi számhármas fogalma, mellyel az x

2+y

2=z

2 diofantikus egyenlet pozitiv egész megoldásait szokás nevezni. Tudjuk, hogy az összes (zérust nem tartalmazó) megoldások előállításához elegendő meghatározni az úgynevezett alapmegoldásokat, azaz ^o^o^o mellett az (x

o, y

Q

> z^J =1 fel tét.el t is kielégítő számhármasokat. Jól ismert,hogy az összes alapmegoldás: x

o a 2 m • t z » m V O alakú, ahol (m,t)=l, m>t és m+t=l (mod 2). M.Bicknel1-Johnson C23 a Fibonacci sorozat [p^O, F t ~ 1 és r

r

)=F

r) i+F

n 2, n>l | és a pitagoraszi számhármasok kapcsolatát vizsgálva megoldotta az F

2 ± F

2 <= K

2 (K rögzített egész) rn rn egyenletet. L.

Bernstein Cl 3-ben szintén a Fibonacci sorozat