Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Csóké Lajos: Sturm tételének gyakorlati alkalmazásáról.

sikeres alkalmazásánál szükségünk van ilyen intervallumok meghatározására. Sturm tételének (tll 259.old.) alkalmaznia lehetőséget ad a polinom valós gyökei számának és előjelének meghatározására. Sturm tételének alkalmazását hátráltatta, annak számolásigényessége, igy a gyökök számának meghatározásához szivesebben alkalmaznak becslési módszereket. A mellékeit számitógépes program bináris keresés módszerének felhasználásával a C—10000; +10000) intervallumba eső gyököket lokalizálja ugy, hogy megad *?gy legfeljebb 5 egység hosszú intervallumot, melyben a polinomnak pontosan egy zérushelye van. Ha a behatárolt intervallumban a zérushelyek különbségériek abszolút értéke kisebb mint egy, ugy kiválaszt egy olyan egységnyi hosszú intervallumot, melyben található legalább egy gyök. A program működéséhez kapcsolódó fontosabb megjegyzések: A polinom fokszámának és egyiitthatóinak beolvasása után a program generálja a polinom Sturm-féle rendszerét és a rendszer polinomjainak együtthatóit a IKI,K) kétdimenziós tömbben helyezi el. Az első index a rendszerhez tartozó polinom sorszámát, a második a polinom megfelelő fokszámú tagjához tartozó együttható sorszámát regisztrálja. A rendszer tagjai: b

QCx)=pCx), h

tCx)-p>Cx),. . . , h

ktx) = h

k + 1(x)-q

n

M(x)-h

H

2(x) A rendszer meghatározásakor kijelzi, ha a polinomnak többszöröst gyöke van. . } / A következő fázisban megállapítja a negativ illetve a nem negativ gyökök számát. A — co —ben vett elő jel változások számát GO), a 0—nál G(3) , + oo -ben GK2) gyűjti. A Sturm-féle rendszer valamennyi polinomjának előjele megegyezik főegyíitthatójánalc előjelével